用橡皮泥做成一个边长为2的正方体的实心模型,假设在橡皮泥中混入了一个很小的沙粒求这个沙粒距离正方体的每个顶点的距离都不小于1的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:11:42
用橡皮泥做成一个边长为2的正方体的实心模型,假设在橡皮泥中混入了一个很小的沙粒求这个沙粒距离正方体的每个顶点的距离都不小于1的概率
用橡皮泥做成一个边长为2的正方体的实心模型,假设在橡皮泥中混入了一个很小的沙粒
求这个沙粒距离正方体的每个顶点的距离都不小于1的概率
用橡皮泥做成一个边长为2的正方体的实心模型,假设在橡皮泥中混入了一个很小的沙粒求这个沙粒距离正方体的每个顶点的距离都不小于1的概率
1.以正方体的其中一个顶点为圆心,1为半径做一个球体,那么这个球体内的所有点都距离圆心小于1.球体与正方体重叠的那一部分是1/8个球体体积.
2.正方体共8个顶点,每个顶点处各做一个球体,球体在正方体内的部分加在一起,刚好是一个完整球体的体积,也就是4/3π.
3.正方体体积为8,8-4/3π是剩下的那部分体积（正方体边长为2,球体半径为1,所以这8个球体在正方体内互不重叠）,也就是沙粒可能分布的区域.
4.所以最后的概率即为体积比：（8-4/3π）/8.
沙粒有可能分布的区域并非楼上所说是一个位于大正方体中心的小正方体.试想一下大正方体的任何一个表面,其中心点都距离每个顶点的距离大于一.所以沙粒也有可能在表面存在.沙粒分布的区域不是规则的正方体形态.应该是正方体减去8个1/8球体剩下的那一部分.
相当于大正方体里面有一个重心重合的小正方体，小正方体的顶点到大正方体相应顶点的距离是1.
1，大正方体的体对角线长度=2*根号（3）；
2，小正方体的体对角线长度=2*根号（3）-2；
3，小正方体和大正方体对角线的比=根号（3）：[根号（3）-1]；
4，体对角线比的三次方就是体积比，所以体积比=3*根号（3）：[根号（3）-1]^3
5，所求答案={[根...
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相当于大正方体里面有一个重心重合的小正方体，小正方体的顶点到大正方体相应顶点的距离是1.
1，大正方体的体对角线长度=2*根号（3）；
2，小正方体的体对角线长度=2*根号（3）-2；
3，小正方体和大正方体对角线的比=根号（3）：[根号（3）-1]；
4，体对角线比的三次方就是体积比，所以体积比=3*根号（3）：[根号（3）-1]^3
5，所求答案={[根号（3）-1]^3-3*根号（3）}:[根号（3）-1]^3.
收起
以顶点为球心做八个半径为1的球。
沙粒在正方体内且不在球内的概率即为沙粒距离正方体的每个顶点的距离都不小于1的概率P
P=(2^3-(4/3)π*1^3)/2^3
= (8-(4/3)π)/8
= 0.4764