已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={3},求实数a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:38:21
已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={3},求实数a的值.
已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={3},求实数a的值.
已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={3},求实数a的值.
A={a²,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a²+1},若A∩B={3},
当a²=3 a=±√3
B={√3-3,2√3-1,4}不符合A∩B={3},
∴a+1=3 a=2
B={-1,3,5}
所以a=2
a=2
a2是什么？a^2吗？ 如果是，有以下
因为A∩B={3}, 则A,B中都应含3.
假设A中，a+1=3，则a=2. B={0,3,10}含3，且互异，所以可以。
假设a^2=3, 则B中不可能有3这一元素。
综上所述，a=2.
1.5
考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．
∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，而a2+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3...
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考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．
∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，而a2+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．
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