线性代数中的正交矩阵4设向量a=(4 2 2),b=（2 4 2 ）c=（2 2 4）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 03:20:57

线性代数中的正交矩阵4设向量a=(422),b=（242）c=（224）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵线性代数中的正交矩阵4设向量a=(

线性代数中的正交矩阵4设向量a=(4 2 2),b=（2 4 2 ）c=（2 2 4）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵
线性代数中的正交矩阵4
设向量a=(4 2 2),b=（2 4 2 ）c=（2 2 4）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵

线性代数中的正交矩阵4设向量a=(4 2 2),b=（2 4 2 ）c=（2 2 4）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵
根据特征方程|λE-A|=0 （E为单位矩阵）,解得矩阵A的特征值分别为：
λ1=8,λ2=λ3=2（二重特征值）
把λ1=8代入特征方程,由（8E-A)x=0,解得对应λ1=8的特征向量为
x1=(1,1,1)^T (其中^T表示转置）
将x1规范化：ε1=(1/√3)(1,1,1)^T
把λ2=λ3=2代入特征方程,由（2E-A)x=0,解得对应λ2=λ3=2的特征向量为
x2=(-1,1,0)^T,x3=(-1,0,1)^T
施密特正交化得：α2=x2=(1,-1,0)^T
α3=x3-(＜α2,x3＞/＜α2,α2＞)α2
=(-1/2,-1/2,1)^T
规范化得：ε2=(1/√2)(-1,1,0)^T ,ε3=(1/√6)(-1,-1,2)^T
令V=（ε1,ε2,ε3),则 V(逆)*A*V=∧(对角矩阵)
其中 V= 1/√3 -1/√2 -1/√6
1/√3 1/√2 -1/√6
1/√3 0 2/√6

线性代数中的正交矩阵4设向量a=(4 2 2),b=（2 4 2 ）c=（2 2 4）A是由向量a,b,c组成的矩阵,试求一个正交矩阵V,使得V的逆矩阵乘以矩阵A再乘以V是对角矩阵线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交线性代数问题设a为n维列向量,且a∧Ta=1,矩阵A=E-2aa∧T,证明A是正交矩阵线性代数,一道正交向量的问题,啥叫正交矩阵. 设A为n阶正交矩阵,向量α,求证：｜Aα ｜=｜α ｜关于一道线性代数题请大家帮忙设向量α=（1,2,t）与β=（-1,3,4）正交,则t=? 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵一道大学线性代数题求详解设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T和α2=[0,-1,1]T是齐次线性方程组AX=0的两个解.（1）求A的特征值和特征向量；（2）求一个正交矩阵Q和对角矩阵设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵线性代数正交向量A^2为什么等于0 .设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( )A.|A|2必为1 B.|A|必为1C.A-1=AT D.A的行（列）向量组是正交单位向量组线性代数的2个题当满足下列等式的矩阵方程时,求其中的矩阵?设矩阵计算出它的秩r(A)=( A、1 B、2 C、3 D、4 一个线性代数简单证明题设矩阵H=E-2xxT,其中E是n阶单位阵,x是n维列向量,且xTx=1,证明H是对称的正交阵线性代数正交矩阵问题线性代数!正交矩阵,