求问一个数学题,初一的,老师改的一道题目,求速度,今晚必须交如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于点F,BD=AD,求证：BE⊥AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:49:47
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求问一个数学题,初一的,老师改的一道题目,求速度,今晚必须交
如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于点F,BD=AD,求证：BE⊥AC
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FD=CD,差这个条件
证明：在△BFD和△ACD中,BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD∴△BFD≌△ACD（SAS）,
∴∠BFD=∠C,
∵AD⊥BC,
∴∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠DBF+∠C=90°,
在△BCE中,∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°,
∴BE⊥AC．或是这个证明：∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC．
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