已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:44:02
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个

已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.
(1)试问第2006个1为该数列的第几项?
(2)求a2006;
(3)求该数列的前2006项的和S2006;

已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数
将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对,即(1,3)为第1对,共1+1=2项;(1,3,3,3)为第2对,共1+(2×2-1)=4项; 为第k对,共1+(2k-1) =2k项;….故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1).
(Ⅰ)第2006个1所在的项为前2005对所在全部项的后1项,
即为2005(2005+1)+1=4022031(项).
(Ⅱ)因44×45=1980,45×46=2070,故第2006项在第45对内,从而a2006=3
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,前2006项中共有45个1,其余1961个数均为3,于是S2006=45+3×1961=5928.

(1)试问第2006个1为该数列的第几项
解:第k个1和第k+1个1之间有2k-1项,即从第k个1到第k+1个1之间有2k项,故
2+4+6+..........+2*k+..........+2*2005+1=2*(1+2+3+...+2005)+1=4022031
(2)求a2006;
2006=(1+k)*k => k^2+k-2006=0
<...

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(1)试问第2006个1为该数列的第几项
解:第k个1和第k+1个1之间有2k-1项,即从第k个1到第k+1个1之间有2k项,故
2+4+6+..........+2*k+..........+2*2005+1=2*(1+2+3+...+2005)+1=4022031
(2)求a2006;
2006=(1+k)*k => k^2+k-2006=0

k无实数解,故此项为3
3、2*(1+2+3+......+44)=(1+44)*44=1980
2*(1+2+3+.......+45)=(1+45)*45=2070
故共有44个1,也就是2006-44=1962个3,所以Sn=44*1+1962*3=5930

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好难!

(1)
先将数列划分为如下子串:
(13)(1333)(133333)(13333333)....
第k个1所在子串有2k项.
故1到2005个子串,共有(1+2+...+2005)*2=(2006*2005)项
所以第2006个1在(2006*2005+1) 项
(2)
由(1)题得,第k个1所在项为k(k-1)+1
即,第k个1在...

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(1)
先将数列划分为如下子串:
(13)(1333)(133333)(13333333)....
第k个1所在子串有2k项.
故1到2005个子串,共有(1+2+...+2005)*2=(2006*2005)项
所以第2006个1在(2006*2005+1) 项
(2)
由(1)题得,第k个1所在项为k(k-1)+1
即,第k个1在[k(k-1)+1]项
而当2006=k(k-1)+1时,k无整数解
故a2006不为1,即a2006=3
(3)
45*44+1<2006<46*45+1
所以a2006在第45个1所在的子串
而第45个1在第(45*44+1=1981)项,故1982到2006均为3
前2006项中,除45个1,还有2006-45=1961个3
S2006=3*1961+45=5928

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等你自己挑战出来在来问别人吧

(1)先求有多少个3,即1到2K-1的和:k+k(k-1)=2006+2006*2005=2006*2006=4024036
又有2005个1,所以第2006个1为第4024036+2006=4026042项
(2)k+k+k(k-1)是1的项数,当K为44时,即第44个1在1980项,第45个1在2070项,所有第2006项是3
(3)有44个1
1936+...

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(1)先求有多少个3,即1到2K-1的和:k+k(k-1)=2006+2006*2005=2006*2006=4024036
又有2005个1,所以第2006个1为第4024036+2006=4026042项
(2)k+k+k(k-1)是1的项数,当K为44时,即第44个1在1980项,第45个1在2070项,所有第2006项是3
(3)有44个1
1936+26个3 即1962个3
所以S2006=44+1962*3=44+5886=5930

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将第k个1与第k+1个1前的3记为第k组,即1,3为第1组,有2项;1,3,3,3,为第2组,共4项;第k组,共1+(2k-1)=2k项;
故前k组共有项数为2+4+6+…+2k=k*(k+1)
1.第2006个1所在的项为前2005组所在全部项的后1项,
即为2005*(2005+1)+1=4014013
2.因44×45=1980,45×46=2070,故第2...

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将第k个1与第k+1个1前的3记为第k组,即1,3为第1组,有2项;1,3,3,3,为第2组,共4项;第k组,共1+(2k-1)=2k项;
故前k组共有项数为2+4+6+…+2k=k*(k+1)
1.第2006个1所在的项为前2005组所在全部项的后1项,
即为2005*(2005+1)+1=4014013
2.因44×45=1980,45×46=2070,故第2006项在第45组内,从而a2006=3
3.前2006项中共有45个1,其余1961个数均为3,于是S2006=45+3×1961=5928

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已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式an不能拆啊 是一个数列 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知数列{an}的第12项是1,以后各项由公式an=1+1/(an-1)给出,则数列{an}的第5项是? 已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数 已知数列{an}的首项为1,以后各项由公式an=an-1+2(n≥2)给出,则这数列的一个通项公式是?A an=3n-2 B an=2n-1 C an=n+2 D an=4n-3 已知数列{an}的各项都不为零an=(3an-1)/(an-1+3)(n>=2)bn=1/an证明数列{bn}是等差数列 已知数列{an}的第1项是1,第2项是2,以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出 求:利用接上:上面的数列{an},通过公式bn=an+1/an构成一个新的数列{bn},试写出数列{bn}的前5项 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 1、已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列(2)求数列{n/an}的前n项和Sn2、数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且它们的各项均为 已知数列3,7,13,…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的其中等差数列的首项为1,记等比数列为数列{an},等差数列为{bn}(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn(2)设Tn=b1/a1+b2/b2+…+b 已知各项均为正整数的数列an满足an 已知数列an各项均为正数,a1=3,a3=9,且数列an-1是等比数列,求通项公式an 已知数列{An}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下An}也是等比数列 已知数列{an}只有4项,且各项互不相同,各项都是集合{1,2,3,4}中的元素,若共可组成K个符合条件的不同数列,则K的值为?(标准答案是“无法确定”,不知为何) 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=an*a(n+1).(1)求证:数列{an-1/an}是一个等比数列(此问我已经做出来了)(2)求数列{an}的通项公式(3)设Sn=a1^2+a2^2+.an^2,Tn=1/a1^2+1/a2^2+ 已知数列{an}满足的通项公式是an=n^2-3n+1,数列{bn}的首相b1=a1,以后的各项由公式bn=an-a(n-1)(n>=2)求bn 等差等比数列已知一个数列{an}的各项是1或3,首项为1,且在第K个1和第K+1个1之间有2K-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,……记该数列的前n项的和为Sn (1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a200 已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2)利用上面的数列{an},通过公式bn=[a(n+1)]/an构造一个新的数列 ,试写出数列 的前5项.