f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f(x)的最小值 l l为绝对值号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/04 02:11:33
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f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f(x)的最小值 l l为绝对值号
f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f(x)的最小值 l l为绝对值号

f(x)=lx-1l+lx-2l+lx-3l+…+lx-2002l求f(x)的最小值 l l为绝对值号
可以理解为数轴上一点 到1~2002个点间的距离之和

不难发现x在[1001,1002]之间时和最小

f(x)=x-1+x-2+.+x-1001+(1002-x)+(1003-x)+.+(2002-x)
=1001*1001
=1002001

利用绝对值不等式:|x-a|+|x-b|>=|(x-a)-(x-b)|=|a-b|
所以f(x)=(|x-1|+|x-2002|)+(|x-2|+|x-2001|)+...+(|x-1001|+|x-1002|)
>=|1-2002|+|2-2001|+...+|1001-1002|
=2001+1999+...+1
=(1+2001)*1001/2
=1001*1001
=1002001
即最小值为1002001