在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（α为锐角）得到△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点,（1）如图①,观察
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:59:33
在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（α为锐角）得到△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点,（1）如图①,观察
在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（α为锐角）得到△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点,（1）如图①,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的关系?并注明你的结论.（2）如图②,当 α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由 （3）在旋转过程中是否存在某个角度,使得四边形A1AC1C是平行四边形,若存在,求出此时的旋转角,若不存在,请说明理由
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在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（α为锐角）得到△A1BC1,A1B交AC与点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点,（1）如图①,观察
（1）BE=BF
理由如下：
如上图,∠A=∠C1,AB=C1B,∠ABA1=α=∠C1BC
∴△ABE≌△C1BF
∴BE=BF
（2）四边形BC1DA为菱形
理由：
如上图,
∵∠ABC=120°,AB=BC
∴∠A=∠C=∠C1=30°
∠ABC1=120°+30°=150°
∴∠ABC1+∠A=180°,∠ABC1+∠C1=180°
∴AD∥BC1,C1D∥AB
∴四边形BC1DA为平行四边形
同时AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形
（3）不存在
理由：
如下图,如果A1AC1C为平行四边形,则D是AC、A1C1的中点
连接BD,则BD⊥AC,BD⊥A1C1
当α=0时,
即AC与A1C1重合时,BD⊥AC,BD⊥A1C1成立,此时A1与A点重合,C1与C重合,不构成四边形
当α≠0时,BD⊥AC,BD⊥A1C1不成立,A1AC1C不是平行四边形
综上,不存在这样的旋转角度.
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1）BE=BF
证明：AB=AC，所以∠A=∠C，所以∠A=∠C1
在△ABE和△C1BF中 ∠ABE=∠CBF=α，∠A=∠C1，AB=C1B
所以△ABE全等于△C1BF
所以BE=BF
2)∠ABA1=α=30°=∠A1，所以A1C1//AB,所以DC1//AB
∠ABC1=∠ABC+∠CBC1=120°+α=150°
∠ABC1+∠A...
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1）BE=BF
证明：AB=AC，所以∠A=∠C，所以∠A=∠C1
在△ABE和△C1BF中 ∠ABE=∠CBF=α，∠A=∠C1，AB=C1B
所以△ABE全等于△C1BF
所以BE=BF
2)∠ABA1=α=30°=∠A1，所以A1C1//AB,所以DC1//AB
∠ABC1=∠ABC+∠CBC1=120°+α=150°
∠ABC1+∠A=180°，所以AD//BC1
因为DC1//AB , AD//BC1
所以四边形BC1DA是平行四边形。
3）不存在这样的角度。
证明：假设存在这样的角度使得四边形A1AC1C是平行四边形（反证法）
则AC1=A1C(平行四边形对边相等)
在△ABC1和△A1BC中，因为AB=A1B,BC1=BC,AC1=A1C，所以△ABC1全等于△A1BC,
所以∠ABC1=∠A1BC
而∠ABC1=120°+α ，∠A1BC=120°-α ，120°+α=120°-α 解得α=0，这与α是锐角相矛盾。
所以假设不成立。所以不存在这样的角度使得四边形A1AC1C是平行四边形。
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