如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 04:12:31
如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.
如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.
如图,已知直线AB,CD交于O点,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF.
∵∠AOD:∠BOE=4:1
∴设∠AOD=4x,则∠BOE=x
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=x,∠BOD=2x
∠AOD+∠BOD=180°
4x+2x=180°
x=30°
∴∠BOD=2x=60°,∴∠AOC=∠BOD=60°
∠BOC=4x=120°,
∠COE=120°+30°=150°
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=75°
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60+75=135°
因OE平分角BOD,则角BOE=角D0E,又角A0D与角BOE之比为4比1,又角AOD+角BOE+角DOE=180度,所以角AOD=角COB=120度,所以角COE=150度,又OF平分角COE,所以角COF=75度,所以角AOF=75度+60度=135度
设
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD:∠BOE=4:1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
...
全部展开
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠EOD
∵AB为直线即∠AOB=180°
∵∠AOD:∠BOE=4:1
即∠AOD:BOE=4:2
∴∠BOE=∠EOD=30°
∵CD为直线即∠COD=180°
∴∠COE=150º
∵OF平分角COE
∴∠COF∠FOE=1/2*150º=75º
∠AOC=∠BOD=60º(对顶角相等)
则∠AOF=∠AOC+∠COF=60º+75º=135º
收起