一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.（1）求证：PC=AN;（2）点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:42:36
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.（1）求证：PC=AN;（2）点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!
已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.
（1）求证：PC=AN;
（2）点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F.若NP=2,PC=3,CK：CF=2：3,求DQ的长.
主要是第二个问，第一个问我已经做出来了
一道初三的几何题,麻烦帮下忙!已知,在ΔABC中,∠ACB=90°,点P为AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.（1）求证：PC=AN;（2）点E是线段MN上一点,连接EP延长线交BC
（1）
如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°∴AQ=MN,∴△AQP≌△MNA∵AN=PQ AM=AP,∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC∵PQ⊥AB,PC⊥BC∴PQ=PC（角平分线的性质）,∴PC=AN；=PC
（2）
（1）证法一：如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AP,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB MN⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°∴AQ=MN,∴△AQP≌△MNA∵AN=PQ AM=AP,∴∠AMB=∠APM∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°∴∠ABM=∠PBC∵PQ⊥AB,PC⊥BC∴PQ=PC（角平分线的性质）,∴PC=AN；证法二：如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=ANM=90°∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°∴∠PAQ=∠AMN∵PQ⊥AB,∴∠APQ=90°=∠ANM∴AQ=MN,∴△PQA≌△ANM∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA∴∠QPB=∠AMP∴∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC∴∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP∴△BPQ≌△BCP∴PQ=PC,∴PC=AN．（2）解法一：如图②,∵NP=2 PC=3,∴由（1）知PC=AN=3∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5∴AQ=MN==4∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90°∴∠ABC=∠MAN∴tan∠ABC=tan∠MAN==∵tan∠ABC=,∴BC=6∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴=,∴CK：CF=2：3,设CK=2k,则CF=3k∴=,NE=k．过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形∵NE=TF=k,∴CT=CF﹣TF=3k﹣k=k∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPCtan∠NTC=tan∠BPC==2,∴tan∠NTC==2,∴CT=k=,∴k=,∴CK=2×=3,BK=BC﹣CK=3∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKCtan∠PKC==1,∴tan∠BDK=1．过K作KG∥BD于G∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n∴BK=5n=3,∴n=,∴BD=4n+3n=7n=∴AB==10,AQ=4,∴BQ=AB﹣AQ=6∴DQ=BQ﹣BD=6﹣ 上求解答找找答案吧