在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:31:29
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
∠AMB＞135°的概率,也就是△AMB中(∠1+∠2)＜45°的概率.而A,B两处直角的和是180°.所以,这个概率是：小于45°/180°=25%
概率p=(pi*sqr(2)^2/4-(2/2)^2)/2^2=(pi/2-1)/4=0.143 （pi=3.1416）
角AMB>135度围成的区域为扇形（1/4圆，圆过A、B两点，圆心为O，圆半径为sqr(2),sqr是根号的意思）减去一个直角三角形OAB。在扇形的弧边上任意一点K有角AKB=135度 在扇形内任意一点M有角AMB>135度
做AB和CD的中点E、F，点M在中线EF上并且角AMB为135°时是零界值，此时形成的三角形△AMB为零界三角形，即M点在△AMB内，都满足角AMB＞135°，而M点在△AMB外则不满足条件 所以满足条件的△AMB所占正方形的面积比率即为满足题意的概率 解等腰三角形△AMB，边AB为2，角AMB为135°，的三角形底角为22.5°，高H=tan22.5° 三角形△AMB面积S△AMB=tan22.5° 正方形面积为4 所求概率即为（tan22.5°）/4
以AB为弦长,过A,B,M三点做一个圆,那么概率就是在正方形里面部分的圆的面积除以正方形的面积.
因为AB=2,
是在正方形中，所以M点最远点必然在AB边的中垂线上，找到这一点使<AMB为135度，可以发现此时它是等腰三角形，在这一区域内的M点都会使<AMB大于等于135度，等于的只是一点，可以不计，简单的算一下三角形的面积. 概率=此时三角形的面积/正方形的面积 相信你应该已经知道了吧。