设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3=(1 1 0)求A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:50:57
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3=(1 1 0)求A
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3=(1 1 0)求A
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2 λ2=-2 λ3=1 对应的特征值向量依次为P1=（0 1 1）P2=(1 1 1)P3=(1 1 0)求A
因为三个特征值不等,三个特征向量线性无关.
所以矩阵可相似对角化.
令B = 2 P ( P1 P2 P3 ) = 0 1 1 P的逆矩阵 P-1 = -1 1 0
-2 1 1 1 1 -1 -1
1 1 1 0 0 1 -1
因为 P-1 A P = B ,所以 A= P B P-1 = -2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
根据特征向量和特征值的关系，列出一个等式 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3) 如下：
0 1 1 0 1/2 -1/2
A* 1 1 1 ...
全部展开
根据特征向量和特征值的关系，列出一个等式 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3) 如下：
0 1 1 0 1/2 -1/2
A* 1 1 1 = 1 1/2 -1/2
1 1 0 1 1/2 0
解方程就行了。
收起
%MATLAB代码
M=[P1,P2,P3];
N=diag[λ1,λ2,λ3];
A=M*N*inv(M);