谁能将导数的公式与微积分联系起来?f(x +dx）-f（x）=f ' (x）*dx 意义
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:21:49
谁能将导数的公式与微积分联系起来?f(x +dx）-f（x）=f ' (x）*dx 意义
谁能将导数的公式与微积分联系起来?f(x +dx）-f（x）=f ' (x）*dx 意义
谁能将导数的公式与微积分联系起来?f(x +dx）-f（x）=f ' (x）*dx 意义
解答:
dx ： x的无穷小的增量.
f(x)： 在x位置上的函数值.
f(x+dx)： 在x+dx位置上的函数值.
f‘(x)： 函数f(x)的导函数,也是函数在x的位置上,函数的切线的斜率.
f(x+dx)-f(x)：从x的位置变化到x+dx位置(无穷小的增加量),而引起的函数值
的无穷小的增加量.
f'(x)dx： 用函数上某点的导数,也就是某点的斜率,横坐标增加dx时,所引起
的函数值的变化量,也就是函数值的无限小的增量.
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整体意义：
1、原本这是导数f'(x)的定义式：
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平时的教科书上是用极限表示的,
在用极限表示时,dx要写成△x.
2、写成上式的形式时,表示函数的增量是由导函数乘以自变量的无穷小增量直接决定的.
这就给工程上、实验科学上的误差分析提供了理论依据,△f = f‘(x)△x,这样就可以估
计误差了.
3、同时,也给理论上估计提供了一个方法：f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx.
例如：根号25.12 = 根号25 + (½)[1/根号25]×0.12 = 5.012 (准确值5.0119856)
4、进而给牛顿近似计算法、级数展开提供了理论基础.
看得出,楼主是在用心读书,而不是像绝大部分的学生那样凑热闹.绝大部分学生,包括
很多数学教师,只是死死记住公式,就以为懂了、理解了,而不去深究概念的内在含义,
不去追究概念、公式的意义何在.他们以为只要会计算了几道题,就懂了公式的意义.可喜
的是,楼主在深究其含义,在make sense!
若有问题,请Hi我,欢迎前来讨论.
BE与AE的差是dy，DE是dx ，因为f'(x)=dy/dx=[f(x+dx)-f(x)]/dx 所以f(x+dx)-f(x)=f'(x)*dx （两边同时乘以dx）导数的意义是两小段的比值。
f'(x)=dy/dx
dy是积分
dx=△x