行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为如表示1 2 3 4 ...n1 1 2 3 ...n-11 x 1 2 ...n-21 x x 1 ...n-3.......1 x x x ...1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:16:43
行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为如表示1 2 3 4 ...n1 1 2 3 ...n-11 x 1 2 ...n-21 x x 1 ...n-3.......1 x x x ...1
行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为
如表示
1 2 3 4 ...n
1 1 2 3 ...n-1
1 x 1 2 ...n-2
1 x x 1 ...n-3
.......
1 x x x ...1
行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为如表示1 2 3 4 ...n1 1 2 3 ...n-11 x 1 2 ...n-21 x x 1 ...n-3.......1 x x x ...1
从第二行起,依次减去下一行,得到
1 2 3 4 ...n
0 -1 -1 -1 .-1
0 x-1 -1 -1...-1
0 0 x-1 -1 ...-1
...
0 0 x-1 -1
按第一列展开,化简为一个n-1阶矩阵,记为D(n-1)
D(n-1)=
-1 -1 -1 .-1
x-1 -1 -1...-1
0 x-1 -1 ...-1
...
0 x-1 -1
D(n-1)按第一列展开,-1的余子式和x-1的余子式相同,都是与D(n-1)形式相同,但小一阶的行列式,记为D(n-2)
所以D(n-1)=-1D(n-2)-(x-1)D(n-2)=-xD(n-2)
D(n)的最小形式是二阶的
D(2)=(-1)(-1)-(-1)(x-1)=x
所以D(n-1)=D(2)*(-x)^(n-3)=x*(-x)^(n-3)=-(-x)^(n-2)
所以原式=-(-x)^(n-2)
0
1）当n=1时，为1
2）当n=2时，为-1
3）当n大于等于3时，为0，证明同上