求定积分 ∫(上线5,下线0) ( x^3/ x^2 +1) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:19:36
求定积分∫(上线5,下线0)(x^3/x^2+1)dx求定积分∫(上线5,下线0)(x^3/x^2+1)dx求定积分∫(上线5,下线0)(x^3/x^2+1)dx∫(0→5)x³/(x

求定积分 ∫(上线5,下线0) ( x^3/ x^2 +1) dx
求定积分 ∫(上线5,下线0) ( x^3/ x^2 +1) dx

求定积分 ∫(上线5,下线0) ( x^3/ x^2 +1) dx
∫(0→5) x³/(x² + 1) dx
= ∫(0→5) [x(x² + 1) - x]/(x² + 1) dx
= ∫(0→5) x dx - ∫(0→5) x/(x² + 1) dx
= ∫(0→5) x dx - (1/2)∫(0→5) d(x² + 1)/(x² + 1)
= x²/2 - (1/2)ln(x² + 1) |(0→5)
= 25/2 - (1/2)ln(25 + 1)
= (25 - ln26)/2