大一线性代数证明题证明：两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:49:00
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大一线性代数证明题
证明：两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例

大一线性代数证明题证明：两个非零向量线性相关的充要条件是两向量的各个分量对应成比例
设（x1 x2 ···xn）,(y1 y2···yn）为两非零向量
先证充分性：因为（x1 x2 ···xn）,(y1 y2···yn）各分量对应成比例,设此比例为k
即xi=kyi,故有（x1 x2 ···xn）=k(y1 y2···yn）所以线性相关
再证必要性：因为（x1 x2 ···xn）,(y1 y2···yn）线性相关,由线性相关的定义则有（x1 x2 ···xn）=k(y1 y2···yn）,故有xi=kyi
所以（x1 x2 ···xn）,(y1 y2···yn）各分量对应成比例

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