六六作业网，全新作业网，作业解答全过程答案帮助

线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 11:44:38

线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3.证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1

线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关
线性代数证明题
设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关

线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关
设r1B+r2a2+r3a3=0
B=k1a1+k2a2+k3a3
所以r1k1a1+(r1k2+r2)a2+(r1k3+r3)a3=0
因为a1,a2,a3线性无关
所以r1k1=0,r1k2+r2=0,r1k3+r3=0
k1不等于0
所以r1=0,
r1=0代入后面的式子
得到r2=0,r3=0
所以B,a2,a3线性无关

用反证法，假设向量组B、a2、a3线性相关，推出矛盾
证：设若k1不等于0，向量组B、a2、a3线性相关，则存在不全为零m1,m2,m3
使得：
m1*B+m2*a2+m3*a3=0
因为B=k1*a1+k2*a2+k3*a3,代入上式，整理得：
m1*k1*a1+(m1*k1+m2)*a2+(m1*k1+m3)a3...

全部展开

用反证法，假设向量组B、a2、a3线性相关，推出矛盾
证：设若k1不等于0，向量组B、a2、a3线性相关，则存在不全为零m1,m2,m3
使得：
m1*B+m2*a2+m3*a3=0
因为B=k1*a1+k2*a2+k3*a3,代入上式，整理得：
m1*k1*a1+(m1*k1+m2)*a2+(m1*k1+m3)a3=0
由于向量组a1、a2、a3线性无关，所以
m1*k1=0，m1*k1+m2=0，m1*k1+m3=0
因为k1不等于0，所以m1=0，所以m2=m3=0,与题设m1,m2,m3不全为零矛盾
所以得证若k1不等于0，向量组B、a2、a3线性无关

收起

线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关! 线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关线性代数证明题：设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交证向量组a1 a2 a3 a4线性相关线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3,B3=a1+a3线性无关线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示. 证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关线代证明题：求证向量组A：a1,a2,a3与向量组B：a1+a2+2a3,a1+2a2+a3,2a1+a2+a3等价线性代数证明题看看这道线性代数证明题已知向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且a1可以由a2,a3线性表示,证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可由a1,a2,a3,...am唯一的线性表出!证明：设有向量组a1,a2,a3,a4,若R（a1,a2,a3,a4）>R（a1,a2,a3）则必有R（a1,a2,a3,a4 设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 线性代数向量证明线性无关设a1,a2,a3线性无关,求证：a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关；过程额线性代数证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明：若k1不等干0,则向量组B、a2、a3也线性无关线性代数,证明线性相关设b1=a1 +2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1,b4=a1+a2+a3,证明向量组b1,b2 ,b3,b4线性相关. 线性代数简单题设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关向量租的秩设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2向量租的秩设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2,a3的最大线性代数无关组的是线性代数的题：已知向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关.