行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组（a,b,c）,(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:23:45
行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组（a,b,c）,(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
行向量组 列向量组 线性相关
比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组（a,b,c）,(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向量,构成矩阵,此时是3*4矩阵,根据定理直接可以得出是线性相关的.但是此时是写成列向量的形式的,能不能得出原来的行向量是线性相关的?其实也就是a1T,a2T,a3T,a4T线性相关能不能得到a1,a2,a3,a4线性相关?
行向量组 列向量组 线性相关比如给出a1,a2,a3,a4是行向量组（a,b,c）,(b,c,d),(c,d,e),(d,e,f)问他们的线性相关性.如果把这个行向量组构成矩阵,应该是4*3矩阵,不是很好判断.如果把a1,a2,a3,a4写成列向
可以的
一个向量组按行A或按列构成矩阵,矩阵的秩是一样的
矩阵的的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩.
所以 a1T,a2T,a3T,a4T线性相关 当且仅当 a1,a2,a3,a4线性相关
事实上按定义也可说明这个问题
设m(2,3)+n(-3,1)+p(0,-2)=(0,0),则
2m-3n=0,
3m+n=2p,
解得m=6p/11,n=4p/11.
取p为非零实数（例如11），就有不全为0 的实数m,n,p使得
m(2,3)+n(-3,1)+p(0,-2)=(0,0),
∴该矩阵的行向量组线性相关。
一般求线性相关和秩的时候都是按照列向量组形式做，把列向量组按照初等行变换化简，最后有多少非0行，秩就是多少，如果值得个数等于列向量的个数，也就是未知数的个数就是线性无关，小于就是相关。如果按照行向量组来说，要进行初等列变换，只能进行初等列变换，列向量组的行就是行向量组的列，所以意义和列向量组进行初等行变换是一样的，所以列向量组相关能得到行向量组相关...
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一般求线性相关和秩的时候都是按照列向量组形式做，把列向量组按照初等行变换化简，最后有多少非0行，秩就是多少，如果值得个数等于列向量的个数，也就是未知数的个数就是线性无关，小于就是相关。如果按照行向量组来说，要进行初等列变换，只能进行初等列变换，列向量组的行就是行向量组的列，所以意义和列向量组进行初等行变换是一样的，所以列向量组相关能得到行向量组相关
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