线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0.an1x1+an2x2+...+annxn=0的系数矩阵A=(aij)n*m的秩为n-1,求证:此方程组的全部解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 10:38:20
线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0.an1x1+an2x2+...+annxn=0的系数矩阵A=(aij)n*m的秩为n-1,求证:此方程组的全部解
线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
设齐次线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
a21x1+a22x2+...+a2nxn=0
.
an1x1+an2x2+...+annxn=0
的系数矩阵A=(aij)n*m的秩为n-1,
求证:此方程组的全部解为#=c(Ai1,Ai2,...Ain)T,
其中Aij(1
线性代数矩阵的一道证明题 设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0设齐次线性方程组 a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0.an1x1+an2x2+...+annxn=0的系数矩阵A=(aij)n*m的秩为n-1,求证:此方程组的全部解
A应该是n*n 矩阵
证:因为 r(A) = n-1.
所以齐次线性方程组AX=0 的基础解系含 n-r(A)=1 个解向量.
所以AX=0的任一个非零解都是它的基础解系.
又因为 r(A) = n-1,知 |A|=0
所以 AA*=|A|E=0.
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解.
再由已知A中某元素代数余子式不等于0,不妨设 Aij≠0.
则 (Ai1,Ai2,...,Aij,...,Ain)^T 是AX=0的非零解向量
故 (Ai1,Ai2,.,Ain)^T 是AX=0的一个基础解系
Ax=0的全部解为 c(Ai1,Ai2,...Ain)^T
设非其次线性方程组 A11X1+A12X2+……+A1nXn=B1 A21X1+A22X2+……+2.之所以“在此向量空间存在线性无关的向量组，把它们补成齐次方程组解空间