求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:24:44
求数学积分∫1/（sinx^3*cosx）dx求数学积分∫1/（sinx^3*cosx）dx求数学积分∫1/（sinx^3*cosx）dx令sinx=tx=arcsint∫1/（sinx^3*cosx

求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx

求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
令 sinx=t
x=arcsint
∫1/（sinx^3 * cosx）dx =∫1/t² * （√1-t²） *（√1-t²）dt
=∫1/t² （1-t²）dt
=∫1/t²dt +∫1/1-t²dt
=-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t)
=-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)

说一下思路：把1/sinx^2换元到dx中得到-d(cotx)（勿忘负号），此时被积函数变为1/(sinx*cosx)，再把1换成sin平方x+cos平方x，这样的话，被积函数变为cotx+(cotx)^-1，这时你应该就可以看出都是cotx的形式了吧，往下就简单明了不说了，自己做吧！自己做出来才属于自己，祝你好运...

全部展开

说一下思路：把1/sinx^2换元到dx中得到-d(cotx)（勿忘负号），此时被积函数变为1/(sinx*cosx)，再把1换成sin平方x+cos平方x，这样的话，被积函数变为cotx+(cotx)^-1，这时你应该就可以看出都是cotx的形式了吧，往下就简单明了不说了，自己做吧！自己做出来才属于自己，祝你好运

收起

请问确定是sinx^3而不是(sinx)^3么？如果是前者的话没做出来3阶的降阶公式很少用的
如果是后者，将1化成cosx和sinx的平方和，拆成1/sinxcosx和cotx的积分分别算，这2个基本积分表都有

求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx 求数学积分∫（sinx*sin2x*sin3x）dx 求一个积分∫1/((sinx)^3+(cosx)^3)dx 求积分∫1/1+3(sinx)^2 dx 求积分∫[1/(3+sinx）］dx 求积分∫dx/1+sinx 求1/[(sinx)^3]的积分 求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分 求积分∫ (sinx+cosx)/ (1+sinx^4)dx 求积分∫sinx/(x^1/3)dx 积分上限为+∞,下限为0 一道数学积分题求sinx/(sinx+cosx)的不定积分 求数学函数积分1除(1加sinx加cosx)的广义积分 ∫ |sinx| dx 求积分, 求积分.(sinx)^3dx 积分∫1/((sinx)^3cosx)dx 数学求定积分的题 x^2 * (sinx)^3+tanx-1 的原函数是?打清楚一点, 求广义积分∫(1,-1)1/sinx 求定积分∫1/（1-sinx)dx