1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=?N=?2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是() X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是()1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除 2.试证明 任意

1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=?N=?2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是() X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是()1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除 2.试证明 任意
1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=?N=?
2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是() X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是()
1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除
2.试证明 任意两个奇数的平方和的一半是奇数
3.求方程（2X-Y-2)2+（X+Y+2)2=5的整数解
4.十进制中六位数----------能被33整除,求A,B的值
19AB87
填空
1.能被3,5,7都整除的最小正偶数是（）
2.能被9和15整除的最小正奇数是（）最大的三位数是（）
3.1+2+3+……+2001+2002的和是奇数还是偶数
4.正整数123……20012002是奇位数还是偶位数（）
1.任意 3个整数中,必有两个的和是偶数着是为什么
2.试说明方程2X+10Y=77没有整数解的理由
①设N是正整数,那么N的平方+N-1的值是() ①设N是正整数,那么N的平方+N-1的值是()
A 偶数 B奇数 C可能是奇数可能是偶数
②求方程85X-324Y=101的证书解,下面错误的是（）
A.X=5 Y=1 B.X=329 Y=86 C.X=653 Y=171 D.X=978 Y=256
③方程19X+78Y=8637的解是X=?Y=?

1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=?N=?2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是() X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是()1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除 2.试证明 任意
x³+2x²+mx+10=x³+nx²-4x+10
比较两边的系数得,n=2,m=-4
x³-4x²+3x+32除以x+2的余式是(2)
x^4-x²+1除以x²-x-2的余式是(4x+5)
求证：两个连续的奇数的平方差能被8整除
设这两个连结奇数是(2n-1),(2n+1)
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
8n是8的倍数,所以两个连续的奇数的平方差能被8整除
证明：任意两个奇数的平方和的一半是奇数
设这两个任意奇数是(2n+1),(2m+1)²
[(2n+1)²+(2m+1)²]/2
=(4n²+4n+1+4m²+4m+1)/2
=2n²+2n+2m²+2m+1
因为(2n²+2n+2m²+2m)是偶数,所以(2n²+2n+2m²+2m)+1是奇数
即任意两个奇数的平方和的一半是奇数
求方程（2x-y-2)²+(x+y+2)²=5的整数解
(2x-y-2)与(x+y+2)都是整数
所以它们的和也是整数
(2x-y-2)+(x+y+2)=3x
所以有四种情况
①2x-y-2=-1,x+y+2=-2
②2x-y-2=-2,x+y+2=-1
③2x-y-2=1,x+y+2=2
④2x-y-2=2,x+y+2=1
分别解得,x=-1,y=-3；x=-1,y=-2；x=1,y=-1；x=1,y=-2
十进制中六位数19AB87能被33整除,求A,B的值
能被33整除,则能同时被3和11整除
根据能被3和11整除的数的特征,有方程
1+9+A+B+8+7=3N
(1+A+8)-(9+B+7)=11M
化简为
A+B=3N-1
A-B=11M+7
当M=-1时,A-B=-4,A+B=8或A+B=14
解得,A=2,B=6或a=5,B=9
当M=0时,A-B=7,A+B=11
解得,A=9,B=2
这个六位数是192687或195987或199287
能被3,5,7都整除的最小正偶数是210
3,5,7的最小公倍数是：3×5×7=105
105×2=210
能被9和15整除的最小正奇数45,是最大的三位数是990
9与15的最小公倍数是45
45×22=990
1+2+3+……+2001+2002的和是奇数
1+2+3+……+2001+2002
=(1+2002)×2002÷2
=2003×1001
两个奇数的积是奇数
正整数123……20012002是奇位数
1到2002,1位数有9个,两位数有90个,三位数有900,四位数有1003个
1×9+2×90+3×900+4×1003=6901
即123……20012002是奇位数
任意3个整数中,必有两个的和是偶数,为什么?
任意3个整数,按奇偶性分类,有四种情况
①3个奇数,则其中任意两个奇数的和是偶数
②2个奇数,1个偶数,两个奇数的和是偶数
③1个奇数,2个偶数,两个偶数的和是偶数
④3个偶数,则其中任意两个偶数的和是偶数
试说明方程2x+10y=77没有整数解的理由
2x+10y=77
2(x+5y)=77
若x,y是整数,则等式左边是2的整数倍,能被2整除,但等式右边不是2的倍数,不能被2整除,所以等式不可能成立,即方程不可能有整数解.
设N是正整数,那么N²+N-1的值是(B)
A 偶数 B奇数 C可能是奇数可能是偶数
N²+N-1=N(N+1)-1
N(N+1)是两边连结整数的乘积,一定能被2整除,所以N(N+1)是偶数,所以N(N+1)-1是奇数
求方程85X-324Y=101的整数解,下面错误的是(D)
A.X=5 Y=1 B.X=329 Y=86 C.X=653 Y=171 D.X=978 Y=256
如果是单项选择题,则不用全部代入,只要检验x是否是奇数就可以.
因为85x-324y=101,85x=324y+101
等式右边是奇数,所以85x也是奇数,所以x必须是奇数,D选项的x不是奇数,选D
方程19x+78y=8637的解是x=?,y=?
应该是求方程的一组正整数解吧?
19x+78y=8637
y=(8637-19y)/78
y=110+(57-19x)/78
当x=3时,y=110
即x=3,y=110是方程的一组正整数解

任意3个整数必然有2个偶数或者2个奇数，又因为偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数
因为1+2+。。。n=n(n+1)/2
所以1+2+。。。+2002=2002（2002+1）/2=1001*1003，所以是奇数

1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=? N=?
M=-4 N=2
2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是(2) X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是(4x+5)
1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除
假设这两个连续奇数是x、x+2
那么平方差=(x+2)^2-x^2=4x...

全部展开

1.若X的3方+2X的平方+MX+10=X的3方+N乘X的平方-4X+10 M=? N=?
M=-4 N=2
2.X的 3方-4X的平方+3X+32除以X+2的余式是(2) X的4放-X的平方+1除以X的平方-X-2的余式是(4x+5)
1.求证 两个连续的奇数的平方差能碑整除
假设这两个连续奇数是x、x+2
那么平方差=(x+2)^2-x^2=4x+4
因为x≥1 且任何奇数与4相乘都为偶数
所以4x+4≥8且为偶数 所以能被2整除
2.试证明 任意两个奇数的平方和的一半是奇数
假设这两个连续奇数是x、x+2
那么平方和=(x+2)^2+x^2=2x^2+4x+4
一半等于x^2+2x+2
因为x是奇数 所以x^2也是奇数 2x是偶数
所以奇数+偶数+偶数仍然是奇数 所以证明成立
3.求方程（2X-Y-2)2+（X+Y+2)2=5的整数解
令2x-y-2=1
x+y+2=2
得x=1 y=-1
令2x-y-2=-1
x+y+2=2
得无整数解
令2x-y-2=1
x+y+2=-2
得无整数解
令2x-y-2=-1
x+y+2=-2
得x=-1 y=-3
令2x-y-2=2
x+y+2=1
得x=1 y=-2
令2x-y-2=2
x+y+2=-1
无整数解
令2x-y-2=-2
x+y+2=1
无整数解
令2x-y-2=-2
x+y+2=-1
得x=-1 y=-2
综上 x=1 y=-1或x=-1 y=-3或 x=1 y=-2或 x=-1 y=-2
4.十进制中六位数----------能被33整除,求A,B的值
19AB87 A=2 B=6或A=5 B=9 或A=9 B=2
所以这个六位数是 192687或195987或199287
填空
1.能被3，5，7都整除的最小正偶数是（210）
2.能被9和15整除的最小正奇数是（45）最大的三位数是（990）
3.1+2+3+……+2001+2002的和是奇数还是偶数
=(1+2002)+(2+2001)+……+(1001+1002)
=2003×1001
奇数与奇数相乘结果仍然是奇数 所以是奇数
4.正整数123……20012002是奇位数还是偶位数（偶数）
单位数一共9个
两位数一共90个
三位数一共900个
四位数一共1002个
所以一共是偶数位数

回答题目
1.任意 3个整数中，必有两个的和是偶数着是为什么
任意选3个整数 必定有2个偶数或2个奇数 而2个偶数或2个奇数的和是偶数 所以解释了这句话
2.试说明方程2X+10Y=77没有整数解的理由
因为2x一定是偶数 10y也一定是偶数 而现在的和是77 所以无整数解
①设N是正整数,那么N的平方+N-1的值是(B奇数) ①设N是正整数,那么N的平方+N-1的值是(B奇数)
A 偶数 B奇数 C可能是奇数可能是偶数
②求方程85X-324Y=101的证书解，下面错误的是（D）
A。 X=5 Y=1 B。 X=329 Y=86 C。 X=653 Y=171 D。X=978 Y=256
③方程19X+78Y=8637的解是X=？ Y=？
X=3 Y=110

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