已知:BC是○O的直径,点A是○O外一点,AB.AC分别交○O于点D.E,连接DE.求证:cos∠A=DE/BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 20:45:36
已知:BC是○O的直径,点A是○O外一点,AB.AC分别交○O于点D.E,连接DE.求证:cos∠A=DE/BC
已知:BC是○O的直径,点A是○O外一点,AB.AC分别交○O于点D.E,连接DE.
求证:cos∠A=DE/BC
已知:BC是○O的直径,点A是○O外一点,AB.AC分别交○O于点D.E,连接DE.求证:cos∠A=DE/BC
证明:连接BE
∵BC是直径,
∴∠BEC=90°
∴COS∠A=AE/AB,
又∵B,D,E,C四点共圆,
∴∠AED=∠B,
∴△ADE∽△ACB,
∴AE/AB=DE/BC,
∴COS∠A=DE/BC
证明:连 BE。
∵ BC是圆O的直径,E在圆O上,
∴ ∠BEC = 90° ( 直径所对的圆周角为90°)
∴ ∠AEB = 90°
在Rt△ AEB中,cos∠A = AE/AB -------------- (1)
∵ D E B C 四点都在圆O上,
∴ 四边形BCED 是园内接四边形。
∴ ∠B...
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证明:连 BE。
∵ BC是圆O的直径,E在圆O上,
∴ ∠BEC = 90° ( 直径所对的圆周角为90°)
∴ ∠AEB = 90°
在Rt△ AEB中,cos∠A = AE/AB -------------- (1)
∵ D E B C 四点都在圆O上,
∴ 四边形BCED 是园内接四边形。
∴ ∠BDE + ∠C = 180° ( 圆内接四边形对角互补 )
∵ ∠BDE + ∠ADE = 180°
∴ ∠C = ∠ADE
在△ADE 和 △ACB 中,
∠C = ∠ADE ( 已证 )
∠A = ∠A ( 公共角)
∴△ADE ∽△ACB ( 有两个角对应相等的三角形 相似 )
∴ DE / CB = AE / AB ---------------- (2)
由 (1)(2)知 cos∠A = DE / BC.
但愿我的回答对您有帮助。
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