数学与逻辑的关系?数学是逻辑的“子集”吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 05:12:36
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数学与逻辑的关系?数学是逻辑的“子集”吗?
数学与逻辑的关系?
数学是逻辑的“子集”吗?

数学与逻辑的关系?数学是逻辑的“子集”吗?
现在一般认为谁也不是谁的子集.
数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初,当时对数学的看法有许多流派,其中一派是逻辑主义学派,认为数学可以完全由逻辑得到.但后来数理逻辑中的一些深刻结果（如Godel不完备性定理）则否定了这种观点.事实上,数学不能完全由逻辑得到,即,如果要求数学是无矛盾的,那么,它就不可能是完备的.
现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点.粗略地说,就是公理化的观点.也就是说,人们可以从实际出发（也可以从空想出发）,给出一组无矛盾、不多余的公理,这种公理系统下就形成一种数学（如Hilbert本人在《几何基础》中做的那样）.在建立公理以后的事情则属于逻辑.
形式主义和逻辑主义的主要区别即在于,逻辑主义把数学看做是有限的,可以从有限的逻辑规则中得到我们研究的全部数学；但形式主义则认为数学是可以无限扩充的（通过建立新的公理）.
所以,逻辑是数学的重要方法和基础,但不是数学的全部.
反过来,数学也不包括逻辑的全部.逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支,它不仅研究逻辑命题的推演关系,也研究这种关系为什么是对的,等等.逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑,但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了.

同意上面的说法

同上

数学和逻辑是两个不同的集合。我们很多时候会把数学和逻辑联系在一起，是因为它们的“交集”很广泛。

数学使用逻辑,逻辑中包含数学

真子集，呵呵，
数学不等同于逻辑，但数学要用到逻辑

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