已知,一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.（1）求m的取值范围;（2）当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:28:36
已知,一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.（1）求m的取值范围;（2）当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
已知,一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.
（1）求m的取值范围;
（2）当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
已知,一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数.（1）求m的取值范围;（2）当m在取值范围内取最小偶数时,求方程的根.
同学,答案是这样的：（1）∵m-3≠0∴m≠3∵x1+x2=-2m／m-3且x1+x2≠0
∴-2m／m-3≠0∴m≠0
∵有两个不相等的实数根
∴Δ＞0∴b²-4ac＞0
∴4m²-4（m-3）（m+1）＞0
∴m＞-2／3
∴m＞-2／3且m≠0和3
（2）当m=2时m是最小偶数
把m=2代入求值即可
同学,后面自己代入
算吧很简单的
(1)方程为一元二次：说明m-3不等于0
方程有两个不相等的实数根：说明判别式大于0
这两个根又不互为相反数：说明2m/m-3不等于0（韦达定理）
（2）由（1）可求出m的取值范围，取最小偶数，带进原方程求根即可
（1）m＞-2/3
且m≠0或3
（2）此时m=2，x=2+√7或2-√7
（1）m＞-2/3
且m≠0或3
（2)m=2，x=2+√7或2-√7
这很简单
只要联立不等式
m≠3
Δ>0
2m≠0
就行了
剩下的问题就没有难度了
（1）由题意得：△=4m^2-4(m-3)(m+1)≥0 ,解得m≥-1.5 由韦达定理得方程的根x1+x2=-2m／(m-3),由于两个根又不互为相反数，所以-2m／(m-3)≠0，即m≠0且m≠3
所以m的取值范围为m≥-1.5且m≠， m≠3
（2）由m的取值范围为m≥-1.5且m≠， m≠3，所以此时m=0，所以方程变为-3x^2+1=0
的x1=√3／3 ...
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（1）由题意得：△=4m^2-4(m-3)(m+1)≥0 ,解得m≥-1.5 由韦达定理得方程的根x1+x2=-2m／(m-3),由于两个根又不互为相反数，所以-2m／(m-3)≠0，即m≠0且m≠3
所以m的取值范围为m≥-1.5且m≠， m≠3
（2）由m的取值范围为m≥-1.5且m≠， m≠3，所以此时m=0，所以方程变为-3x^2+1=0
的x1=√3／3 ,x2=-√3／3
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