求方程 sin^3x+cos^5x=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:26:19
求方程 sin^3x+cos^5x=1
求方程 sin^3x+cos^5x=1
求方程 sin^3x+cos^5x=1
注意到
sin^3x《|sinx|^3《|sinx|^2=sin^2x
cos^5x《|cosx|^5《|cosx|^2=cos^2x
于是,sin^3x+cos^5x《sin^2x+cos^2x=1
结合题目,可知
sin^2x=sin^3x,cos^2x=cos^5x
又因为sinx∈{0,1},cosx∈{0,1}
∴（sinx,cosx）=（1,0）或（0,1）,解为
x=2kπ或2kπ+π/2,k∈Z
同学,帮你总结一下
事实上,当m,n》2,m,n∈正整数时,方程sin^mx+cos^nx=1
都可以用上述方法解
90+360n度或360n度
过程如下
sin^3x+cos^5x=1=sin^2x+cos^2x
则sin^2x（1-sinx）+cos^2x（1-cos^3x）=0
1-sinx大于等于0，1-cos^3x大于等于0
分类：
1：
当1-sinx大于0且1-cos^3大于0时，则sin^2x=0且cos^2x=0，又因为sin^2x+cos^2x=1。。。则矛盾，即x不存在
2：
全部展开
sin^3x+cos^5x=1=sin^2x+cos^2x
则sin^2x（1-sinx）+cos^2x（1-cos^3x）=0
1-sinx大于等于0，1-cos^3x大于等于0
分类：
1：
当1-sinx大于0且1-cos^3大于0时，则sin^2x=0且cos^2x=0，又因为sin^2x+cos^2x=1。。。则矛盾，即x不存在
2：
当1-sinx=0时 则sinx=1 即x=兀/2+2k兀（k属于整数）
3：
当1-cos^3x=0时，则cos^x=1 即x=2k兀（k属于整数）
综上所述，x=兀/2+2k兀或2k兀（k属于整数）
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