求文档:求满足等式A²=B²+25的正整数A,B的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 09:13:43

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A²=B²+25
(a+b)(a-b)=25
25=1×25=5×5
所以 a+b=25 a-b=1 a=13 b=12
或者a+b=5 a-b=5 a=5 b=0 不满足题意
所以a=13 b=12

A²=B²+25
移相A²-B²=（A-B)(A+B)=25
A,B正整数
所以（A-B)、(A+B)需从1,5,25中取值（分解质因数）
有A-B=1,A+B=25
或A-B=5,A+B=5
或A-B=25,A+B=1
（只有一组解A=13,B=12）

移项:a²-b²=25
即：(a+b)(a-b)=25
两个正整数的积为25的情况只有以下几种：1×25，25×1，5×5
因此，有：
[1]a+b=5,a-b=5，此情况下，a=5，b=0
[2]a+b=1,a-b=25，此情况下，a=13，b=-12
[3]a+b=25，a-b=1，此情况下，a=13，b=12
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