在三角形ABC中,O是AB、AC中垂线的交点 求证 角BOC=2角A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:26:03
在三角形ABC中,O是AB、AC中垂线的交点 求证 角BOC=2角A
在三角形ABC中,O是AB、AC中垂线的交点 求证 角BOC=2角A
在三角形ABC中,O是AB、AC中垂线的交点 求证 角BOC=2角A
连接AO延长交于D,O是AB、AC中垂线的交点所以△AOB,AOC等腰三角形(AO=B0,A0=0C)角OAB=角OBA,角OAC=角OCA,
角BOC=角BOD+角DOC,
角BOD=2*角OAB,角DOC=2*角OAC,
所以
角BOC=2*(角OAB+角OAC)=2*角BAC
连接AO交BC与D
AO=OB=OC
所以角OBA=角OAB、角OCA=角OA
角BOD=角OBA+角OAB
角COD=角OCA+角OAC
角A=角OAB+角OAC
所以角BOC=2角A
这是初中的题目吗?
证明:
因为:O是AB、AC中垂线的交点
所以:O是三角形ABC的外接圆的圆心
所以:角BOC=2角A(根据圆弧所对的圆心角是圆周角的2倍)
第二种证明方法
证明:
连接AO并延长交BC于D
因为:O是AB、AC中垂线的交点
所以:AO=BO,AO=CO
所以:角BAO=角ABO...
全部展开
这是初中的题目吗?
证明:
因为:O是AB、AC中垂线的交点
所以:O是三角形ABC的外接圆的圆心
所以:角BOC=2角A(根据圆弧所对的圆心角是圆周角的2倍)
第二种证明方法
证明:
连接AO并延长交BC于D
因为:O是AB、AC中垂线的交点
所以:AO=BO,AO=CO
所以:角BAO=角ABO,角CAO=角ACO
又因为:角BOD=角BAO+角ABO,角COD=角CAO=角ACO
所以:角BOD=2角BAO,角COD=2角BAO
因为:角BOC=角BOD+角COD,角A=角BAO+角CAO
所以:
角BOC
=2角BAO+2角BAO
=2(角BAO+角BAO)
=2角A
收起
证明: 因为:O是AB、AC中垂线的交点 所以:O是三角形ABC的外接圆的圆心 所以:角BOC=2角A(根据圆弧所对的圆心角是圆周角的2倍) 第二种证明方法 证明: 连接AO并延长交BC于D 因为:O是AB、AC中垂线的交点 所以:AO=BO,AO=CO 所以:角BAO=角ABO,角CAO=角ACO 又因为:角BOD=角BAO+角ABO,角COD=角CA...
全部展开
证明: 因为:O是AB、AC中垂线的交点 所以:O是三角形ABC的外接圆的圆心 所以:角BOC=2角A(根据圆弧所对的圆心角是圆周角的2倍) 第二种证明方法 证明: 连接AO并延长交BC于D 因为:O是AB、AC中垂线的交点 所以:AO=BO,AO=CO 所以:角BAO=角ABO,角CAO=角ACO 又因为:角BOD=角BAO+角ABO,角COD=角CAO=角ACO 所以:角BOD=2角BAO,角COD=2角BAO 因为:角BOC=角BOD+角COD,角A=角BAO+角CAO 所以: 角BOC =2角BAO+2角BAO =2(角BAO+角BAO) =2角A
收起