已知x,y,z满足方程x^2+(y-2)^2+(Z+2)^2=2,则根号下x^2+y^2+z^2的最大值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:48:26
已知x,y,z满足方程x^2+(y-2)^2+(Z+2)^2=2,则根号下x^2+y^2+z^2的最大值是多少?已知x,y,z满足方程x^2+(y-2)^2+(Z+2)^2=2,则根号下x^2+y^2

已知x,y,z满足方程x^2+(y-2)^2+(Z+2)^2=2,则根号下x^2+y^2+z^2的最大值是多少?
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x^2+(y-2)^2+(Z+2)^2=2是一个球心在(0,2,-2),半径为√2的球体
√x^2+y^2+z^2表示球体上的一点,所谓最大值就是这个球体表面距离座标原点最远的一点.
首先球心到座标原点的距离是(0,2,-2)代入√x^2+y^2+z^2=√4+4=2√2
且半径为√2,所以该函数最大值为√2+2√2=3√2

原方程看作球面的方程(在三维坐标系中),球心到原点距离为2√2,半径为根号2
所以√(x^2+y^2+z^2)的最大值是3√2