已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 07:56:01
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间已知函数f(x)=x
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x³+ax²+x+1,a∈R讨论f(x)的单调区间
f(x)=x³+ax²+x+1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1
△=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12
当-√3≤a≤√3时,0≤f'(x) 则f(x)在R上递增。
当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]/3
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f(x)=x³+ax²+x+1 的导数f'(x)=3x^2+2ax+1
△=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12
当-√3≤a≤√3时,0≤f'(x) 则f(x)在R上递增。
当a>√3或a<-√3时令f'(x)=0 => x=[-2a+2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a+√(a^2-3)]/3
或x=[-2a-2√(a^2-3)]/(2*3)=[-a-√(a^2-3)]/3
f(x)在(-oo,[-a-√(a^2-3)]/3]和[[-a+√(a^2-3)]/3,+oo)上递增
在[[-a-√(a^2-3)]/3,[-a+√(a^2-3)]/3]递减。
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