方程lgx=5-x的大于1的根在区间(a,a+1)内,试求正整数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:14:00
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方程lgx=5-x的大于1的根在区间(a,a+1)内,试求正整数a的值
lgx=5-x
令f(x) =lgx+x-5
lgx单调增,x-5单调增,f(x) =lgx+x-5单调增
f(1)= lg1+1-5=0+1-5=-4<0
f(5)=lg5+5-5=lg>0
∴在x1=1与x2=5之间存在零点
f(3)=lg3+3-5≈0.477-2<0
∴在x3=3与x2=5之间存在零点
f(4)=lg4+4-5=2lg2-1=2*0.301-1<0
∴在x=4与x=5之间存在零点
又:根在区间(a,a+1)
∴整数a=4