顶角为36度的等腰三角形,其底边与腰的比等于什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 17:38:41
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顶角为36度的等腰三角形,其底边与腰的比等于什么?

顶角为36度的等腰三角形,其底边与腰的比等于什么?
假设三角形BAC中,角BAC=36度(以后省略度字)
则有角ABC=角ACB=72,做角ABC的平分线交AC于D
可以证明AD=BD=BC(因为三角形ABD与BDC都是等腰三角形)
又AB=AC(由题意等腰三角形)
于是有AD/DC=AB/BC
AD=BC,DC=AC-AD=AB-BC
所以有BC/(AB-BC)=AB/BC
所以有(AB)^2-AB*BC-(BC)^2=0
可以推出BC/AC=2/(1+根号5)

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