计算顶角36度的等腰三角形的底边与腰长之比利用相似三角形的判定原题无图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 13:58:02
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计算顶角36度的等腰三角形的底边与腰长之比利用相似三角形的判定原题无图
计算顶角36度的等腰三角形的底边与腰长之比
利用相似三角形的判定
原题无图

计算顶角36度的等腰三角形的底边与腰长之比利用相似三角形的判定原题无图
假设三角形BAC中,角BAC=36度(以后省略度字)
则有角ABC=角ACB=72,做角ABC的平分线交AC于D
可以证明AD=BD=BC(因为三角形ABD与BDC都是等腰三角形)
又AB=AC(由题意等腰三角形)
于是有AD/DC=AB/BC
AD=BC,DC=AC-AD=AB-BC
所以有BC/(AB-BC)=AB/BC
所以有(AB)^2-AB*BC-(BC)^2=0
可以推出BC/AC=2/(1+根号5)

作底角平分线,利用黄金分割来解