两道关于黄金分割的题目1已知a:b:c=3:5:10,且a+c-b=16,求3a+2b-c的值.2已知a,b,c是△ABC的三边,满足a+4/3=b+3/2=c+8/4,且a+b+c=3.请探究△ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:35:56
两道关于黄金分割的题目1已知a:b:c=3:5:10,且a+c-b=16,求3a+2b-c的值.2已知a,b,c是△ABC的三边,满足a+4/3=b+3/2=c+8/4,且a+b+c=3.请探究△ABC的形状.
两道关于黄金分割的题目
1已知a:b:c=3:5:10,且a+c-b=16,求3a+2b-c的值.
2已知a,b,c是△ABC的三边,满足a+4/3=b+3/2=c+8/4,且a+b+c=3.请探究△ABC的形状.
两道关于黄金分割的题目1已知a:b:c=3:5:10,且a+c-b=16,求3a+2b-c的值.2已知a,b,c是△ABC的三边,满足a+4/3=b+3/2=c+8/4,且a+b+c=3.请探究△ABC的形状.
1.因为a:b:c=3:5:10,用c表示a,b则有a=3c/10,b=c/2.代入a+c-b=16,得出c=20,所以a=6,b=10.
最后3a+2b-c=18.
2.因为(a+4)/3=(b+3)/2=(c+8)/4,用b表示a,c则有c=2b-2,
a=(3b-1)/2
代入a+b+c=3可得a=4/3,b=11/9,c=4/9;
根据余弦定理CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
可以知道三个角的余弦值中有一个值为负值,所以这个三角形的是钝角三角形.
匆忙回答如有不何理之处,
1、设a=3x b=5x c=10x，则有：
3x+5x-10x=16
-2x=16
x=-8
则a=-24 b=-40 c=-80
则：3a+2b-c=3*(-24)+2*(-40)-(-80)
=-72
2、由a+4/3=b+3/2=c+8/4，故...
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1、设a=3x b=5x c=10x，则有：
3x+5x-10x=16
-2x=16
x=-8
则a=-24 b=-40 c=-80
则：3a+2b-c=3*(-24)+2*(-40)-(-80)
=-72
2、由a+4/3=b+3/2=c+8/4，故b=a-1/6 c=a-2/3
由a+b+c=3得a+a-1/6+a-2/3=3，解得：
a=23/18。
同理得：b=10/9 c=11/18。可以研究得出△ABC是钝角三角形。
收起
1)
由a:b:c=3:5:10,
a/3=b/5=c/10=k,
a=3k,b=5k,c=10k,
a+b-c=16,
3k+5k-10k=16,
k=-8,
3a+2b-c
=6k+10k-10k
=6k=-48
2)a+4/3=b+3/2=c+8/4,
a+4/3=b+3/2=c+8/4=(a+4+b+3+c+8)/(3+2+4)=(a+b+c+15)/9=18/9=2,
a=2,b=1,c=0?