一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 02:50:40
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!
如图
Rt三角形ABC中角BAC=90度
AD垂直于CB垂足为D
BO垂直于OE垂足为O
O为AC中点
当AC∶AB=2∶1
求证FO∶OE=2∶1
一道数学题,不做辅助线答出追加100分!如图Rt三角形ABC中角BAC=90度AD垂直于CB垂足为DBO垂直于OE垂足为OO为AC中点当AC∶AB=2∶1求证FO∶OE=2∶1
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
我没用辅助线,加分!
我是高二的学生(理科)
连FE
证相似
不做辅助线我答不出
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C...
全部展开
由图像易知BD=√5/5,△BAO为等腰三角形,
设AB=1,所以AO=CO=1,
∠BOA=∠EOC=45度
sin∠c=√5/5,cos∠c=2√5/5,
在△EOC中sin∠OEC=SIN(∠EOC+∠C)=SIN∠C*COS∠EOC+SIN∠EOC*COS∠C=3√10/10,
由正弦定理得OC/SIN∠OEC=EC/SIN∠EOC=OE/SIN∠C,
解得EC=√5/3,OE=√2/3,
而BC=√5,所以BE=2√5/3,
因为△BDF∽△BOE,
所以BF/BE=BD/BO(BO=√2)
可知BF=√2/3,所以FO=2√2/3
所以FO:OE=(2√2/3):(√2/3)=2:1
收起
设OF=X，作EG垂直于OC于G。
不妨令AB=AO=OC=1，则BC=√5，
由,△BDA相似于,△BAC，得BD:AD=1:2
再根据勾股定理，得到BD=1/√5，AD=2/√5。DC=√5-BD=4/√5
因为BA=AO，所以∠BOA=45.。所以∠EOC=45。
可以得到：EG=OG，
由,△EGC相似于,△BAC，得EG：GC=1:2，
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设OF=X，作EG垂直于OC于G。
不妨令AB=AO=OC=1，则BC=√5，
由,△BDA相似于,△BAC，得BD:AD=1:2
再根据勾股定理，得到BD=1/√5，AD=2/√5。DC=√5-BD=4/√5
因为BA=AO，所以∠BOA=45.。所以∠EOC=45。
可以得到：EG=OG，
由,△EGC相似于,△BAC，得EG：GC=1:2，
又因为OC=1，所以GC=1-OG=2OG
得：EG=1/3，所以EO=√2/3
,△EGC中，可以得到EC=√5/3
所以DE=7√5/15。
接下来，列方程：X2+EO2=FE平方
即（√2/3）平方+X平方=DE平方+BF平方-BD平方
DE平方=（7√5/15）平方，BF=√2-X，BD=1/√5
解方程，得到X=2√2/3=2倍的OE（因为OE=√2/3）
证完
收起