正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 21:17:01
正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
正多边形和圆
延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.
求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
正多边形和圆延长正六边形的边AB、CD、EF,两两相交于点H、M、N.求证:S三角形HMN:S正六边形=3:2
答:设正六边形中心为O.则:
S三角形AOB = S三角形BOCS = S三角形COD = S三角形DOE = S三角形EOF = S三角形FOA = S三角形AFN = S三角形BHC = S三角形MDE
S三角形HMN = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA + S三角形AFN + S三角形BHC +
S三角形MDE
=9S三角形AOB
S正六边形 = S三角形AOB + S三角形BOCS + S三角形COD + S三角形DOE +
S 三角形EOF + S三角形FOA
= 6S三角形AOB
S三角形HMN:S正六边形 = 9S三角形AOB :6S三角形AOB
= 9:6
= 3:2
三角形HMN是等边三角形 设正边形边长为X则可求出三角形面积和正六边形面积
正六边形
所以角HBC=角BCH=60°
所以三角形HBC为正三角形
同理三角形DEM、三角形BMF为正三角形
BC//MN
相似
s三角形HBC:s三角形HNM=1:9
因为s三角形HBC=s三角形DEM=s三角形BMF
得证