如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角BAD=角CDA=45求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 12:16:06
如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角BAD=角CDA=45求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF
如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角BAD=角CDA=45
求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF
如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角BAD=角CDA=45求异面直线CE与AF所成角的余弦值 证明CD垂直平面ABF
⑴ FD=√(FD²-CD²)=√5.FA=√(FD²-AD²)=1.
CD‖AB⊥FAD.∴FAD⊥CDEF.设AG⊥FD(请在图上补G),G∈ED.则AG⊥CDEF
AG=1×2/√5=2/√5(直线AB到平面EFCD的距离)
⑵ AE=√(DE²-DA²)=√3.∠FAE为二面角F—AD—E的平面角
cos∠FAE=1/√3..tan∠FAE=√2
(Ⅰ)因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED.
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.故ED⊥CD.
在Rt△CDE中,CD=1,ED=2
2
,CE=
CD2+ED2
=3,故cos∠CED=
ED
CE
=
22
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(Ⅰ)因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED.
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角.
因为FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.故ED⊥CD.
在Rt△CDE中,CD=1,ED=2
2
,CE=
CD2+ED2
=3,故cos∠CED=
ED
CE
=
22
3
.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为
22
3
;
(Ⅱ)证明:过点B作BG∥CD,交AD于点G,
则∠BGA=∠CDA=45°.由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,
从而CD⊥AB,又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF;
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