如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD (1)异面直线BF与DE所成角大小.(2)证明：平面AMD⊥平面CDE

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD (1)异面直线BF与DE所成角大小.(2)证明：平面AMD⊥平面CDE
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD
(1)异面直线BF与DE所成角大小.
(2)证明：平面AMD⊥平面CDE

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD平行BC平行FE,AB⊥AD,M为EC中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD (1)异面直线BF与DE所成角大小.(2)证明：平面AMD⊥平面CDE
1、设FA=AB=BC=EF=1,AD=2,取AD中点N,连结FN,
FA⊥平面ABCD,AD∈平面ABCD,
FA⊥AD,
FE//AD,
三角形FAN是等腰直角三角形,
FN=√2,
FE=DN,四边形FEDN是平行四边形,
则FN//ED,
BF与FN的成角就是BF与DE的成角,
连结BN,
三角形AFB也是等腰直角三角形,
BF=√2,
〈BAN=90
BA=AN=1,
三角形BAN也是等腰直角三角形,
BN=√2,
故三角形FBN是正三角形,
〈BFN=60度,
所以BF与DE成角为60度.
2、连结DM、AM,CN,
四边形ABCN是正方形,CN=AB=1,
DN=AD/2=1,
CD=√2,
ED=√2,
DE=DC,
三角形ECD是等腰三角形,
DM是中线,也是CE边上的高,
故DM⊥CE,
同理,AE=AC=√2,
三角形AEC也是等腰三角形,
AM⊥CE,
AM∩DM=M,
CE⊥平面AMD,
CE∈平面CED,
∴平面AMD⊥平面CDE.

设AF=AB=BC=FE=a，在直角梯形ABCD和ADEF中，可求得CD=DE=√2a,
由于AD‖BC，AD在平面ADEF内，BC不在平面ADEF内，所以BC‖平面ADEF，又平BCEF
经过直线BC，且与平面ADEF相交予EF，由线面平行性质定理，得BC‖EF，又BC=EF，所以
四边形BCEF是平行四边形，有CE=BF，且CE‖BF。
...

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设AF=AB=BC=FE=a，在直角梯形ABCD和ADEF中，可求得CD=DE=√2a,
由于AD‖BC，AD在平面ADEF内，BC不在平面ADEF内，所以BC‖平面ADEF，又平BCEF
经过直线BC，且与平面ADEF相交予EF，由线面平行性质定理，得BC‖EF，又BC=EF，所以
四边形BCEF是平行四边形，有CE=BF，且CE‖BF。
在等腰直角三角形ABF中，可求得BF=√2a，所以CE=√2a，于是三角形CDE是等边三角形。
所以∠CED=60°，而CE‖BF，所以异面直线BF与DE所成角是60°。
2）因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥AD，又AB⊥AD，所以AD⊥平面ABF，从而AD⊥BF ,
又CE‖BF，所以AD⊥CE， 又由于M为等边三角形CDE的边EC中点,所以CE⊥MD，
所以CE⊥平面AMD，而平面CDE经过直线CE，所以平面AMD⊥平面CDE

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设AF=AB=BC=FE=a，在直角梯形ABCD和ADEF中，可求得CD=DE=√2a,
由于AD‖BC，AD在平面ADEF内，BC不在平面ADEF内，所以BC‖平面ADEF，又平BCEF
经过直线BC，且与平面ADEF相交予EF，由线面平行性质定理，得BC‖EF，又BC=EF，所以
四边形BCEF是平行四边形，有CE=BF，且CE‖BF。
...

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设AF=AB=BC=FE=a，在直角梯形ABCD和ADEF中，可求得CD=DE=√2a,
由于AD‖BC，AD在平面ADEF内，BC不在平面ADEF内，所以BC‖平面ADEF，又平BCEF
经过直线BC，且与平面ADEF相交予EF，由线面平行性质定理，得BC‖EF，又BC=EF，所以
四边形BCEF是平行四边形，有CE=BF，且CE‖BF。
在等腰直角三角形ABF中，可求得BF=√2a，所以CE=√2a，于是三角形CDE是等边三角形。
所以∠CED=60°，而CE‖BF，所以异面直线BF与DE所成角是60°。
2）因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥AD，又AB⊥AD，所以AD⊥平面ABF，从而AD⊥BF ,
又CE‖BF，所以AD⊥CE， 又由于M为等边三角形CDE的边EC中点,所以CE⊥MD，
所以CE⊥平面AMD，而平面CDE经过直线CE，所以平面AMD⊥平面CDE！！肯定正确

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