已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 10:50:29
已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=?已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向

已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=?
已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=?

已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=?
A,B,C三点共线,且a1*OA+a2009*OB+2OC=0
AB=OB-OA
BC=OC-OB
AB=K*BC
故OB-OA=K(OC-OB)
OB-OA=KOC-KOB
OA+(-K-1)OB+KOC=0,即1+k+(-k-1)=0
由于a1*OA+a2009*OB+2OC=0
故得a1+2+a2009=0
a1+a2009=-2
所以,S2009=(a1+a2009)*2009/2=-2009