在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:19:08
在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A

在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.
在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.

在三号形ABC中,AC=2,BC=1,cosC=3/4.(1)求AB的值;(2)求sin(2A+C)的值.
1.余弦定理:cosC=(AC^2 + BC^2 - AB^2)/(2×AC×BC)
代入条件后,得AB^2 =2
AB=√2
2.在三角形ABC中,sin(2A+C)=sin[(A+C)+A]=sin[(π-B)+A]=sin[π-(B-A)]=sin(B-A)
且sinC=√[1-(cosC)^2]=√7/4
根据正弦定理:BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC
解得:sinA= √14/8 ,sinB=√14/4
则:cosA=(5√2)/8 ,cosB=√2/4
sin(B-A)=sinBcosA - sinAcosB=√7/4