已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:57:31
已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=?
已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=?
已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=?
这道题绕了个弯,要先证明奇偶性.
设g(x)=x^5+ax+bx,即f(x)=g(x)-8.
因为g(x)定义域为R关于原点对称；
又因为g(-x)=(-x)^5+a(-x)+b(-x)=-(x^5+ax+bx)=-g(x)对任意x恒成立,
所以g(x)为奇函数.（以上证明满足奇函数的两个条件）
因为g(-2)=f(-2)+8=18,所以g(2)=-g(-2)=-18.
所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.
SNY
由f(-2)=10得：-32-8a-2b-8=10
8a+2b=-50
所以：f(2)=32+8a+2b-8=32-50-8=-26
f(-2)=(-2)^5+(-2)^3a+(-2)b-8=-32-8a-2b-8=10
所以8a+b=-50
f(2)=32+8a+2b-8=32-50-8=-26
此题为一般的函数赋值计算即可。∵f(-2)=10得：-32-8a-2b-8=10
∴8a+2b=-50
所以：f(2)=32+8a+2b-8=32-50-8=-26
定义g（x）=f(x)+8
则g为奇函数
因为g（-2）= f（-2）+8=18
故g（2）= -18
f（2）= g（2）-8=-26
注意观察此函数，移项，F(x)=f(x)+8=……，为奇函数，F(2)=f(2)+8=-F（-2）=-f(-2)-8,即f（2）=-26