含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:07:47
含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
含有绝对值的不等式
1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/2
2,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
由题意:a^2+c^2+b^2+d^2=R^2+r^2
根据基本不等式:a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
所以R^2+r^2>=2(|ac|+|db|)
即|ac|+|bd|=|ac+bd|
所以|ac+bd|≤(r^2+R^2)/2
因为:|a|=1/(|a|+|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=|a^2-b^2|/(|a|+|b|)
因为|a^2-b^2|>=|a|^2-|b|^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=(|a|+|b|)(|a|-|b|)/(|a|+|b|)=|a|-|b|
1.(r^2+R^2)/2=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2
=(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2
因为 a^2+c^2大于等于2ac
由于 a^2+c^2>0 所以a^2+c^2大于等于2|ac|
同理,b^2+d^2大于等于2|bd|
所以 (a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2大于等于|ac|+|bd|大于等于|ac+bd|
故得证`
2.