含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:07:47
含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|含有绝对值的不等式

含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
含有绝对值的不等式
1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/2
2,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|

含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b|
由题意:a^2+c^2+b^2+d^2=R^2+r^2
根据基本不等式:a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
所以R^2+r^2>=2(|ac|+|db|)
即|ac|+|bd|=|ac+bd|
所以|ac+bd|≤(r^2+R^2)/2
因为:|a|=1/(|a|+|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=|a^2-b^2|/(|a|+|b|)
因为|a^2-b^2|>=|a|^2-|b|^2=(|a|+|b|)(|a|-|b|)
故|a^2-b^2|/|a|>=(|a|+|b|)(|a|-|b|)/(|a|+|b|)=|a|-|b|

1.(r^2+R^2)/2=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2
=(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2
因为 a^2+c^2大于等于2ac
由于 a^2+c^2>0 所以a^2+c^2大于等于2|ac|
同理,b^2+d^2大于等于2|bd|
所以 (a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2大于等于|ac|+|bd|大于等于|ac+bd|
故得证`
2.

含有绝对值的不等式1,a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2.求证|ac+bd|≤r^2+R^2/22,已知a,b属于R,求证|a^2-b^2|/|a|大于等于|a|-|b| 已知函数f=根号下(1+x^2),设a,b∈R,比较/f-f/ 和/a-b/的大小/ /是绝对值,没写柯西不等式,没学柯西不等式 高二数学含有绝对值的不等式已知函数f x =ax^+bx+c(a.b.c属于R)当x属于[-1,1]时,绝对值f(x)小于等于1.(1)证明绝对值b小于等于1(2)若f(x)的图像经过点(0.-1),(1.1),求a的値第一个问我会做, 已知函数f(x)=(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值,(1)解不等式f(x)>5(2)若对任意的a∈R,b∈R,(4a+b)的绝对值+(a-b)的绝对值≥a的绝对值*f(x),求x的取值范围 绝对值不等式,证明:若a,b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|. 数学证明绝对值不等式a、b属于R,且a不等于b,f(x)=√(1+x^2),求证:|f(a)-f(b)| 关于绝对值不等式与一元二次不等式已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,(a,b∈R,a>0).设x1,x2为方程f(x)=x的两根,若|x1| 一道绝对值三角不等式的题已知f(x)=ax+b,a,b∈R,且当-1≤x≤1时,f(x)≤1,求证(1)|b|≤1(2)|a|≤1 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1除了用均值不等式 是否存在别的解法 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 用基本不等式。 含有绝对值的无理不等式 2—|x| 解关与X的不等式2X+3的绝对值减1小与a(a属于R) 解含有绝对值的不等式:1/2|2+3x|>1 解含有绝对值的不等式:1/2|2+3x|>1 ·■1道关于绝对值不等式的题目.A={x| |x-a|3},且A并B=R,求实数a的取值范围. 请老师帮个忙设关于x的不等式 x²-ax≤x-a(a∈R,且a≠1)的解集为A,不等式x-1的绝对值≤2的解集为B,若A∩B=A,求实数a的取值范围. 含参数的绝对值不等式!│x-│2x-1││>a(a∈R)两个绝对值符号 2x-1一个 最外面一个 所有的x∈R,不等式x+2(绝对值)+x-1(绝对值)>a恒成立,则a的取值范围 已知函数f(x)=!x-2!,解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a属于R)上面!为绝对值