对两个自然数A和B它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为A☆B,即A☆B=(A,B)-(A,B).比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=681,求12☆ 21的值 2,已知6☆X=27,求X的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 01:58:16

对两个自然数A和B它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为A☆B,即A☆B=(A,B)-(A,B).比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=681,求12☆21的值

对两个自然数A和B它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为A☆B,即A☆B=(A,B)-(A,B).比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=681,求12☆ 21的值 2,已知6☆X=27,求X的值
对两个自然数A和B它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为A☆B,即A☆B=(A,B)-(A,B).比如,10和14的最小公
倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=68
1,求12☆ 21的值 2,已知6☆X=27,求X的值

对两个自然数A和B它们的最小公倍数与最大公约数的差定义为A☆B,即A☆B=(A,B)-(A,B).比如,10和14的最小公倍数是70,最大公约数是2,那么10☆14=70-2=681,求12☆ 21的值 2,已知6☆X=27,求X的值
12☆ 21
= [12,21] - (12,21)
= 84 - 3
= 81
6☆X=27
= [6,X] - (6,X) 令(6,X) = T,则
6X - T² = 27T
T² = 6X - 27T = 3(2X - 9T)
显然T²能被3、9整除.则T能被3整除,又T是6的因数,因此T=3或6
①当T = 3时
6X - T² = 27T 即6X - 9 = 81,X = 15
②当T = 6时
6X - T² = 27T 即6X - 36 = 162,X = 33
此时6、33的最大公约数≠6,舍弃
解得X = 15