两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:02:53

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两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数.
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两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数.
第一种（互质数情况）：将两数的最大公约数与最小公约数的和减去1后,分解成两个互质数相乘的形式.
第二种（倍数关系）：将两个数的和分解成1倍数与几倍数和的形式.
第三种（楼主题目）：求两个数最大公约数和最小公倍数的最大公约数,这时的最大公约数就是这两个自然数的最大公约数.
甲数 = 两个数的最大公约数 × 甲独有的质因数
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
两个数的和（60）
= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
最大公约数与最小公倍数的和（84）
= 两个数的最大公约数 + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②,可发现,这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
求出两个数的最大公约数是12后,再结合①、②分析,找出各自独有的质数,最后找出这两个数.
是24与36.

两个自然数,它们的最大公因数与最小公倍数的和是49,最小公倍数是最大公因数的6倍, 奥数五年级最小公倍数与最大公因数两个自然数的和是56,它们的最大公因数是7,求这两个数. 两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数. 两个自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和是84,求这两个数两自然数之和是72,它们的最大公因数与最小公倍数的和是216,这两个自然数分别是多少? 两个不同自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60,满足条件的自然数共有多少组? 两个自然数的和是56,它们的最大公因数与最小公倍数的和是104,则这两个数分别是( ) 两个连续的自然数,它们的最大公因数是（）. 两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数和是86,求这两个数两个自然数的乘积和它们的最大公因数与最小公倍数的乘积（）两个连续自然数的和是15,它们的最大公因数是（）,最小公倍数是（）两个自然数的和是216,它们的最大公因数是6,这两个数是? 两个自然数差是2,它们的最小公倍数与最大公因数的差是142,求这两个自然数? 有两个自然数,它们的最大公因数是8,最小公倍数是240,这两个自然数可能是()和()或()和() 某两个自然数的和是56,它们的最大公因数是7,求这两个数? 两个自然数a、b的最大公因数是14,最小公倍数是280,它们的和是多少两个自然数最大公因数是8,最小公倍数是120,它们的差是多少,和是多少? 已知两个自然数的和为50,它们的最大公因数是5,求这两个数.