求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」 (x,y)趋向于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 22:09:12
求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」(x,y)趋向于0求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」(x,y)趋向于0求极限lim(x^2y^2)/「x^

求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」 (x,y)趋向于0
求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」 (x,y)趋向于0

求极限lim(x^2y^2)/「x^2+y^2+(x-y)^2」 (x,y)趋向于0
设沿着 y = kx 这条直线趋近于原点,则有:
lim (x^2 *y^2)/[x^2 + y^2 + (x - y)^2]
=lim (k^2 *x^4) /[x^2 + k^2 *x^2 + (k -1)^2 * x^2]
=lim k^2 *x^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=lim k^2 * 0^2 /[1 + k^2 + (k -1)^2 ]
=0
即不论沿什么方向趋近于原点,极限都等于 0