极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 在做极限习题时遇到问题 书上的解题步骤里有这么一段我看不懂 (n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 22:55:34
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极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方
在做极限习题时遇到问题 书上的解题步骤里有这么一段我看不懂 (n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 希望高等数学强人给与解答 要详细说明,
极限习题问题 为什么(n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的平方｝=θ的平方 在做极限习题时遇到问题 书上的解题步骤里有这么一段我看不懂 (n趋向无穷时）lim｛n的平方乘以[sin(θ/n)]的
底下n→∞不写了.
lim{n^2*[sin(θ/n)^2]}
=lim{θ^2*(n/θ)^2*[sin(θ/n)^2]}
=lim{θ^2*[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}
由于当n→∞时,lim{[sin(1/n)]/(1/n)}=1
所以:
原式=θ^2*lim{[sin(θ/n)^2]/(θ/n)^2}
=θ^2
这个其实就是lim (sinx)/x = 1（x趋于0时）的推论
原式可以写成lim θ^2[sin(θ/n)/(θ/n)]^2
当n趋于无穷时，θ/n趋于0，中括号里的极限就是1
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