一元二次方程解答题已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值2、求直角三角形abc的两条直角边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:50:50
一元二次方程解答题已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值2、求直角三角形abc的两条直角边
一元二次方程解答题
已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.
（1）求m的值
2、求直角三角形abc的两条直角边
一元二次方程解答题已知直角三角形ABC的斜边AB的长是10CM,它的两个锐角的正弦值是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两个根.（1）求m的值2、求直角三角形abc的两条直角边
(1) m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0
===>(m+5)*x^2 - (2m-5)*x +12=0
两根x1+x2=(2m-5)/(m+5)
又x1^2+x2^2=1
所以有-(2m-5)*(2m-5)/(m+5)+2*12=0
===>m=-2 或者m=20
又(2m-5)^2>4*(m+5)*12
所以m=20
(2)sinA=3/5 sinB=4/5 或者sinA=4/5 sinB=3/5
所以这个直角三角形的三条边长为6,8,10
所以内切圆的半径r=2
△ABC的内切圆的面积S=4*3.14
此题目还有一个关键：直角三角形的两个锐角的正弦值的平方的和=1
所以此题目可以这样做：
先合并：
（5+m)x^2+(5+2m)x+12=0
令两个锐角的正弦值为ab
a+b=(2m-5)/(m+5)
ab=12/(m+5)
a^2+b^2=1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
过程简写：
应该就可以求得出来了。...
全部展开
此题目还有一个关键：直角三角形的两个锐角的正弦值的平方的和=1
所以此题目可以这样做：
先合并：
（5+m)x^2+(5+2m)x+12=0
令两个锐角的正弦值为ab
a+b=(2m-5)/(m+5)
ab=12/(m+5)
a^2+b^2=1
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
过程简写：
应该就可以求得出来了。
2）
上面已经可以求出正弦值。再用正弦公式将它求出即可。
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因为sinA=BC/10
sinB=AC/10 是方程的两个根，
同时方程重组为(m+5)x^2-(2m-5)x+12=0
又因为求根公式X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
所以BC/10+AC/10=(2m-5)/(m+5)
BC/10*AC/10=12/(m+5)
又因为两条直角边的平方和等于斜边的平方
所以BC^2+...
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因为sinA=BC/10
sinB=AC/10 是方程的两个根，
同时方程重组为(m+5)x^2-(2m-5)x+12=0
又因为求根公式X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
所以BC/10+AC/10=(2m-5)/(m+5)
BC/10*AC/10=12/(m+5)
又因为两条直角边的平方和等于斜边的平方
所以BC^2+AC^2=100
将BC/10+AC/10=(2m-5)/(m+5)变形为(AC+BC)/10=(2m-5)/(m+5)
所以AC+BC=10*(2m-5)/(m+5)
将BC/10*AC/10=12/(m+5)变形为BC*AC/100=12/(m+5)
所以BC*AC=100×12/(m+5)
因为BC^2+AC^2=100所以（AC+BC）^2=BC^2+AC^2+2BC*AC
将上面的数据代进去便可得出一个一元一次方程了，耐心的解下去便可以了。。。。。注意因为远离数学太久啦，所以若有什么问题请见谅
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