若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:41:21
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],且f(1)
原式子可化为
yx2-ax+(y-b)=0
由判别式>=知道
a2-4y(y-b)>=o
即
4y2-4by-a2=
原式子可化为
yx2-ax+(y-b)=0
由判别式>=知道
a2-4y(y-b)>=o
即
4y2-4by-a2=<0
由其值域为[-1,4〕知道
－1＋4＝4b/4
-1*4=-a2/4
a=4或－4
b=3
f(1)
a=-4,b=3是原分式方程的解
所以 a=-4,b=3
y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
y(x^2+1)=ax+b
yx^2-ax+y-b=0
要使方程(x为未知数)有解,
a^2-4y(y-b)>=0
-4y^2+4by+a^2>=0
值域是[-1,4],
-4y^2+4by+a^2=-4(y+1)(y-4)=-4y^2+12y+16
4b=12,b=3
a^2=16
a=4或-4
f(1)
a+b
令y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
则y(x^2+1)-ax+b=yx^2-ax+(y-b)=0
由判别式>=0得 a^2-4y(y-b)>=0
所以 4y^2-4by-a^2=<0
因为函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],
所以-1<=y<=4
又一元二次不等式和一元二次方程的关系得到
-1和4...
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令y=f(x)=(ax+b)/(x^2+1)
则y(x^2+1)-ax+b=yx^2-ax+(y-b)=0
由判别式>=0得 a^2-4y(y-b)>=0
所以 4y^2-4by-a^2=<0
因为函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1) 的值域是[-1,4],
所以-1<=y<=4
又一元二次不等式和一元二次方程的关系得到
-1和4是4y^2-4by-a^2=0的两个根
所以4（-1)^2-4b（-1）-a^2=0
4*4^2-4b*4-a^2=0
即4+4b-a^2=0
64-16b-a^2=0
两式相减，解出b=3
a^2=16 a=4或-4
又因为f(1)
所以a<0 所以a=-4，b=3
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