初中数学 作图题 如图 难 高分现有100(追加到200)SSS初中数学 作图题 如图 难 高分现有100(追加到200)悬赏已加到200分,如果可以,还会追加分数谢谢。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 19:48:09
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SSS初中数学 作图题 如图 难 高分现有100(追加到200)
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我重新画的图,标的点可能和你的不一样
各种基本图形的做法你应该明白吧?
过A作OP的垂线交OP于D
过A作AD的垂线,在垂线上截取AF使AF=AD(可以通过圆规画弧完成)
过F作AF的垂线交OQ于B
在DO上截取DC,使DC=BF
连接BC
则三角形ABC即为所求直角三角形
其实挺简单的,懒得打了,反正就是△BAC是等腰直角三角形,OA平分BA,证一下就行啦~
过点A作OQ的垂线AM,过点A作OP的垂线AN,在射线NP上取一点B,使NB=AN,连接AB,再在OQ上取一点C,使CM=AN,证明全等
看不清图
比较前面几位的观点后,我认为如下解法更可行:
分析:可以再图中先画出这样的三角形,你会发现如果A的位置如果不“帅”的话,就不存在这样的三角形,当然图中的位置绝对“帅”,能够大致画出草图。利用草图,就有如下解法:
解法:1、连接OA,绕A点顺时针旋转90度,使AO至AD,且AO=AD;
2、过D做∠ADC=∠AOP,这样DC与OQ就相交于C.
3、以A为圆心,AC为半...
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比较前面几位的观点后,我认为如下解法更可行:
分析:可以再图中先画出这样的三角形,你会发现如果A的位置如果不“帅”的话,就不存在这样的三角形,当然图中的位置绝对“帅”,能够大致画出草图。利用草图,就有如下解法:
解法:1、连接OA,绕A点顺时针旋转90度,使AO至AD,且AO=AD;
2、过D做∠ADC=∠AOP,这样DC与OQ就相交于C.
3、以A为圆心,AC为半径不难确定点B。
说明:如果存在这样的三角形ABC,相信你能利用边角边很快证明出△DAC全等△OAB。
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老兄,我知道了,在房里苦思冥想50分钟,刚做出来了。其实很简单,我画的图和你的一样,C点是在D的右边。首先,过A作AD垂直于OQ于D,然后,过A作l//OQ,在l上向左截取AE=AD,再过E作EF⊥OQ于F,交OP于B,然后,在DQ上向右截取DC=BF,由于垂直和AE=AD,△AEB≌△ADC,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD加∠BAE=90°。BA=AC
所以作法就是这样了。<...
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老兄,我知道了,在房里苦思冥想50分钟,刚做出来了。其实很简单,我画的图和你的一样,C点是在D的右边。首先,过A作AD垂直于OQ于D,然后,过A作l//OQ,在l上向左截取AE=AD,再过E作EF⊥OQ于F,交OP于B,然后,在DQ上向右截取DC=BF,由于垂直和AE=AD,△AEB≌△ADC,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD加∠BAE=90°。BA=AC
所以作法就是这样了。
算得我好苦啊。楼主,这题真的是好题,要动脑啊,比我们学校的老师出的有水平,有趣多了。
下面附了图的那位兄弟是另外一种情况,其实原理一样,只是一个做了(我标的字母)EF就已经可以与OF相交了,那位老兄的则是反向延长了之后可以相交。
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请看下图: 另过G作OP垂线还可以再得一个。请自主完成。
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作法:1.作AD⊥OP于点D, 2.作正方形ADEF, 3.直线EF交OQ于点C 4.连接AC,将Rt△AFC旋转90°至Rt△ADB. 5.连接BC, 则Rt△ABC为所求。 这样的三角形有两个。 证明:由旋转知识易证Rt△AFC ≌ Rt△ADB ∴∠CAF=∠BAD,AC=AB ∴∠CAF+∠FAB=∠BAD+∠FAB ∴∠CAB=∠FAD=90° ∴Rt△ABC为等腰直角三角形。
方法不复杂,解释起来有点复杂。 介绍做法: 做垂线段AE,并以之为半径做圆A,不做圆也能实现,做出平行AE且切圆的红线和蓝线。我是用旋转E绕A正负九十度得到点后做的平行线。 B在角边上动时,C在红线或蓝线上动。 找到另一条边(非作垂线段的边)与红线蓝线的交点,当做点C,AC为半径作圆A,找到B点, 若C在红线上,则B在靠近O 的AE侧,若C在蓝线上,B在背离O 的AE侧。 一定有一个CB满足条件,不懂可以追问。 看图证明
1.作AB垂直OP于B 2.以B为圆心、AB为半径做圆 3.取圆B与OP的一个交点C,过C做AB平行线 4.过A做OP平行线与3中所做线交与D 5.由上显然有正方形ABCD,CD或CD延长线交OQ与E 6.以A为圆心、AE为半径做圆,交OP与E、F 7.连接OE.OF,则角EOF或角EOG即所求角 (当OB大于OE时为角EOF,当B小于OF时为角EOG(如图),当OB等于OF时角EOF与角EOG重合. 欢迎追问~
过A做AH垂直于直线OQ于H, 做AM与AH成45°角, 延长MA至N点,使得MA=AN 过N做OQ的垂线,交OB于B,交OQ于F点 在OQ上取一点C,使得BF=CM 连接三角形ABC,则为所求三角形 证明如下: 三角形NFM为等腰直角三角形,而A为NM中点,根据直角三角形斜边上的中线为斜边的一半,AF=AQ,FA为MN的垂线,故角BFA=角AMC=45°,又因为BF=CM, 故三角形ABF与三角形ACM全等,故AB=AC,且角BAF=角CAM,角FAM=90°,角FAM=角BAF+角FAC,故角BAC=角BAF+角FAC=90°, 证得三角形BAC为等腰直角三角形。。。
先注明我是wendeppkdc的小号 另外特别注明:以下全部手打 (为了防止刚开始学习作图的同学看不懂,先解释下。尺规作图指的是用没有刻度的直尺和圆规进行作图,直尺只用于画直线,圆规只用于画圆。由于这样的作图不受计算的误差、直尺刻度的误差的影响,所以是十分精准的作图方法。画弧的意义在于,由于圆的半径相等,所以画弧所得的交点到圆心的距离相等,可以得到相等的线段。 关于尺规作图“过直线外一点A作已知直线的垂线”的做法如下: 以点A为圆心,适当长度(要使弧于直线BC有交点)为半径画弧交直线与BC两点 分别以点B、C为圆心,相同的适当长度(要使两个弧能够有交点)为半径画弧,两弧交于D、E两点 A、D、E中任意两点所确定的直线就是过点A的直线BC的垂线 过直线上的点的做法也是相同的。 由于做垂线过程叙述起来比较复杂,我就省略不写了) 首先补充一下楼下几位发现的第二个三角形的尺规作图方法 过点A作OP的垂线交OP于E 以点E为圆心,AE为半径画弧,交OP于D 过点D作OP的垂线交OQ于点C 以点A为圆心,AC为半径画弧,交OP于B 连接AC,AB,BC,三角形ABC即为所求三角形。 证明的话,过A作CD的垂线交CD于F 先证明EDFA是正方形,然后通过角AEB=角AFC=90度,AE=AF,AB=AC(HL)证明三角形AEB和三角形AFC全等,从而得到角EAB=角FAC,所以角CAB=角FAE=90度 至于你所说的AF大于DO的问题,只要把第二步中的“截取AF=AD”改为“截取DF=AD”就可以解决了。尺规作图方法如下: 过A作AE垂直于OP交OP于E 以E为圆心,EA为半径画弧,交OP于F点 过F作OP的垂线交OQ于B 以A为圆心,AB为半径画弧交OP于C(取AE右侧的交点) 连接BC,三角形ABC即为所求三角形 证明方法是证明三角形GBA和三角形ECA全等,具体方法跟上一个差不多我就不多说了~