如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:37:23
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的点有几个?并计算AP的长度.
如图,直角梯形ABCD中,AB=7,∠B=90°,BC-AD=1,以CD为直径的圆与AB相交于两点E,F,且AE=1,在线段AB上是否存在点P,使以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若存在这样的
亲爱的,pan23336 ,
时间关系,刚刚看到你的题目,下边是我的建议,希望对你有所帮助.
设AD=x,则BC=x+1,根据勾股定理,
AD^2+AE ^2=DE^2 即 x^2 +1=DE^2
BE^2 +BC^2 =CE^2 即6^2+（x+1）^2=CE^2
又CE^2 +DE^2 =CD^2 =7^2+1^2=50
即 x^2 +1+[6^2+（x+1）^2]=50
解得 x=2 即AD=2,BC=3
第一种情况：∠APD+∠BPC=90
只有∠DPC=90度 时,∠APD+∠BPC=90,三角形PAD相似于PBC
根据圆的特性,CD为直径,所以这样的点都在圆弧上,即点E,F
设AF=y,则根据AD^2+AF^2 + BF^2+BC^2=CD^2
4+y^2+(7-y)^2+9=50
得到y=1 或者 y=6
即 AP=1,或者AP=6
第二种情况：∠APD=∠BPC时,三角形PAD相似于PBC
假设存在这样的点P,使得：∠APD=∠BPC时,三角形PAD相似于PBC,则
AP/BP=AD/BC=2/3 又因为 AP+BP=AB=7
所以AP=7*2/5=14/5
综合以上,可以看出,这样的点有3个,AP的长度分别为 1,6,14/5
总结：此类题目一定要考虑全面,第一种情况大多可以考虑到,但关键的第2种情况也要能想到.学习数学,一定要思维缜密.切记.没少花我时间,
图呢