已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 04:24:42
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:
H不可能是三角形VBC上的射影
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影
求证:H不可能是△VBC的垂心.
分析:本题因不易直接证明,故采用反证法.先假设H是△VBC的垂心,连接BH,并延长交VC于D点,然后再根据已知中四面体V-ABC中,VA⊥平面ABC,H是点A在面VBC上的射影,得到△ABC是Rt△,然后根据结论与已知中△ABC是锐角三角形相矛盾,得到假设不成立.
证明:假设H是△VBC的垂心,连接BH,并延长交VC于D点,则BH⊥VC
∵AH⊥平面VBC,
∴BH是AB在平面VBC内的射影
∴VC⊥AB(三垂线定理)
又∵VA⊥底面ABC,AC是VC在面内的射影
∴AB⊥AC(三垂线定理的逆定理)
∴△ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾,于是假设不成立.
故H不可能是△VBC的垂心.
点评:本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质,三角形五心及反证法,当一个问题不易直接证明时,常使用反证法.
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证:H不可能是三角形VBC上的射影
已知;在三棱锥V–ABC中,VA⊥VB,VA⊥VC,求证:VA⊥平面VBC
在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB垂直于AC
如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC
在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB
在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC
三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,AB⊥BC,VA⊥VC,求证平面VAC⊥平面VBC
已知V是三角形ABC所在平面外一点,VB垂直平面ABC,平面VAB垂直于平面VAC.求证:三角形ABC是直角三角形.(具体就说下平面VAB垂直于平面VAC是什么用处,是不是用它来证明AC垂直VA,怎么能说明AC垂直V
空间几何证明(用反证法)已知三棱锥V-ABC中,VA⊥平面ABC,△ABC是锐角三角形,H在面VBC上,且AH⊥平面VBC,求证:H不可能是△VBC的垂心.
直线、平面垂直的判定及其性质8.如图:在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,VC=1,试画出V-AB-C的平面角,并求它的度数.
在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC
已知:在三棱锥V-ABC中,V为顶点,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥VC.
如图,在三棱锥V-ABC中,底面△ABC为正三角形,VA=VB=VC=AB,VO⊥底面ABC于O,M是VO的中点,连接MA,MB,MC求证:MA⊥平面MBC
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于AB
【数学】高一立体几何填空题已知三棱锥V-ABC的所有棱长都为4,则过点C且垂直于直线VA的截面面积为( ).
已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC=90°,设AC=2a,BC=a((1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2)求A到平面VBC的距离(3)求二面角A—
已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC=90°,设AC=2a,BC=a((1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2)求A到平面VBC的距离(3)求二面角A—