求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积抛物线是y=-x的平方+4x-3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 09:49:58
求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积抛物线是y=-x的平方+4x-3
求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积
抛物线是y=-x的平方+4x-3
求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积抛物线是y=-x的平方+4x-3
应该是(0,-3)
y'=-2x+4
x=0,k=y'=4
x=3,k=y'=-2
所以切线是y+3=4(x-0),y-0=-2(x-3)
即y=4x-3和y=-2x+6
交点是(3/2,3)
所以面积=∫(0到3/2)[4x-3-(-x²+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[-2x+6-(-x²+4x-3)]dx
=(x³/3)(0到3/2)+(x³/3-3x²+9x)(3/2到3)
=(9/8)+(9-63/8)
=9/4
点(0,3)应该是(0,-3)吧
y'=-2x+4
1.切点是(0,-3)的切线方程为:y+3=4x
2.切点是(3,0)的切线方程为:y=-2(x-3)
两切线交点是(1.5,3)
所围成的图形的面积(
=积分号(上1.5,下0)[4x-3-(-x^2+4x-3)]+
积分号(上3,下1.5)[-2(x-3)-(-x^2+4x-3)]<...
全部展开
点(0,3)应该是(0,-3)吧
y'=-2x+4
1.切点是(0,-3)的切线方程为:y+3=4x
2.切点是(3,0)的切线方程为:y=-2(x-3)
两切线交点是(1.5,3)
所围成的图形的面积(
=积分号(上1.5,下0)[4x-3-(-x^2+4x-3)]+
积分号(上3,下1.5)[-2(x-3)-(-x^2+4x-3)]
=2.25
收起